Quadratische Funktion y= 4x² - 4x - 3. Scheitelpunkt und Vieta graphisch, wie rechnerisch

Question

Ohje, ,kann mir  jemand einen schupps geben und mir bei folgendem helfen

1a) y= 4x² - 4x - 3

lösen soll ich das grafisch und rechnerisch

b) soll den Scheitelpunkt umformen und diesen angeben

c) und mit dem Vietasatz das Ergebnis überprüfen, um Himmelswillen wie geht das  noch ?

2) Angeben der Funktionsgleichung.

iL= (-5;8)

iL= (-7)

Bitte erbarmt sich jemand zu helfen.

Bitte!

Lieben gruß Petra

Answer 1

1a) y = 4x^2 - 4x - 3

lösen soll ich das grafisch und rechnerisch

Nullstellen y = 0

4x^2 - 4x - 3 = 0
x^2 - x - 3/4 = 0
x = 1.5 ∨ x = -0.5

b) soll den Scheitelpunkt umformen und diesen angeben

y = 4x^2 - 4x - 3
y/4 = x^2 - x - 3/4
y/4 = x^2 - x + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 3/4
y/4 = (x^2 - 1/2)^2 - (1/2)^2 - 3/4
y/4 = (x^2 - 1/2)^2 - 1/4 - 3/4
y/4 = (x^2 - 1/2)^2 - 1
y = 4(x^2 - 1/2)^2 - 4

c) und mit dem Vietasatz das Ergebnis überprüfen, um Himmelswillen wie geht das  noch ?

-1.5 * 0.5 = - 0.75 = - 3/4 --> stimmt

-1.5 + 0.5 = - 1 --> stimmt

Comments

2) Angeben der Funktionsgleichung.

iL= (-5;8)

y = a*(x + 5)(x - 8)

iL= (-7)

y = a*(x + 7)^2