Für was brauche ich das quadratische Ergänzen?
Eigentlich braucht man die quadratische Ergänzung nie mehr solange man die abc- oder pq-Formel hat.
Man kann damit eine quadratische Gleichung ohne pq-Formel oder Satz von Vieta lösen oder eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktform wandeln.
Das quadratische Ergänzen kommt nicht nur bei den
quadratischen Gleichungen vor, sondern auch noch
in anderen Zusammenhängen mit quadratischen Termen.
Z.B. bei einer Kreisgleichung kann man damit die
Koordinaten des Mittelpunktes herausfinden.
quadratisches Ergänzen brauchst du z.B. wenn du eine quadratische Gleichung in die "Scheitelpunktform" bringen möchtest. Beispiel:
$$x²-4x+2=0\\ (x-2)²=x²-4x+4\\ (x-2)²=x²-4x+2+c\\ (x-2)²-2=x²-4x+2$$
durch "+c" ergänzt du die Formel zu einem Binom und kannst so einfach den Scheitelpunkt S(2|-2) und die Nullstellen ablesen.
GrußEmNero
Vom handwerklichen her ist die Quadratische Ergänzung
x^2 + 5x x^2 + 5x + (2.5)^2 - (2.5)^2( x + 2.5)^2 - 2.5^2
Es geht darum einen Term in ein Binom zu verwandeln
