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Gegegeben ist die Abbildung f durch:

ℤ/5 → ℤ/3,    0↦ -7,    1↦0,    2↦5,     3↦11,    4↦ -31,    5↦ -4,    6↦66

Jetzt soll ich überprüfen, ob die Abbildung injektiv, surjektiv, bijektiv oder keins davon ist..

Um das zu überprüfen, möchte ich erst mal wissen, wie ich die Abbildung verstehen muss???

Heißt das bei der ersten Abbildung z.B. der Rest 0 in Z/5 wird auf den Rest 1 in Z/3 abgebildet, weil man ja modulo rechnet...? Oder ist was anderes gemeint? 

Wenn das so gemeint ist, wie ich das hingeschrieben habe, warum steht dann links eine 6 ? Die 6 ist doch gar nicht in Z/5 oder??????

BITTE um Hilfe. VIELEN DANK! :)

von

1 Antwort

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Zum besseren Verständnis der Grundlagen: Bei festem Modul \(m\in\mathbb{Z}\) lässt sich die Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}\) in \(m\) verschiedene (, disjunkte) (Äquivalenz-)Klassen gleichen Restes bezüglich der Division durch \(m\) zerlegen. Die Klassen haben immer unendlich viele Elemente. Jedes Element einer Klasse kann als Repräsentant für die ganze Klasse stehen. Häufig werden als Repräsentanten die kleinsten, nicht negativen Reste gewählt, das muss aber keinewegs so sein.

Deine Abbildung

ℤ/5 → ℤ/3,    0↦ -7,    1↦0,    2↦5,     3↦11,    4↦ -31,    5↦ -4,    6↦66

wird durch sieben Wertepaare definiert, obwohl ℤ/5 nur fünf Elemente enthält. Was könnte uns das sagen? Jedenfalls nicht "Die 6 ist doch gar nicht in Z/5", denn das wäre nach dem oben Gesagten falsch.

Weiter wird bei der Abbildung der Restklasse 0 in Z/5 nicht "auf den Rest 1 in Z/3" abgebildet, sondern auf die Restklasse \(\,\dots\equiv -7 \equiv -4 \equiv -1 \equiv 2 \equiv 5 \equiv \dots\).

Vielleicht solltest Du zunächst versuchen, die Abbildung zu vereinfachen, indem Du möglichst kleine, nicht negative Repräsentanten für die 14 Werte in der Abbildungsdefinition wählst.

von

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