Stammfunktion zu arccos

Question

hey kann mir jemand bei der stammfunktion helfen?

π * ∫ [ arccos ( x - 1 ) ]²  dx  

Answer 1

subst. z=x-1

subst. acos z = u

Comments

Kannst du mir das bitte mal ein bisschen zeigen

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$$∫ \, [ \arccos ( x - 1 ) ]^2 \, dx$$
$$u= \, \arccos ( x - 1 )$$
$$\frac {du}{dx}= -\frac1{\sqrt{1-x^2}}$$
$${dx}= - \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du}$$
$$- ∫ \, u^2 \, \sqrt{1-x^2}\,\,\, {du}$$
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$$\, \arccos ( x - 1 ) =u$$$$\, ( x - 1 ) =\cos u$$$$\, x =1+\cos u$$
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$$- ∫ \, u^2 \, \sqrt{1-(1+\cos u )^2}\,\,\, {du}$$
$$- ∫ \, u^2 \, \sqrt{1-1+2 \cos u+(\cos u) ^2}\,\,\, {du}$$
$$- ∫ \, u^2 \, \sqrt{(\cos u) ^2 + 2 \cos u}\,\,\, {du}$$
Hinweis zur partiellen Integration:
$$\frac{d\, \sqrt{cos^2(u)+2 cos(u)}}{du} = -\frac{ (\sin \, u) (\cos(u)+1)}{\sqrt{(\cos\,u) (\cos\,u+2)} }$$

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Transformation der Grenzen berücksichtigen und Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist auch noch wichtig.
Also am Schluss auf jeden Fall Probe machen !!!