Untergruppe Gruppe Z6x Z6

Question

Hi.

Zu meiner Aufgabe Gegeben die Gruppe G = (Z6 × Z6, ⊕) mit (a, b) ⊕ (c, d) = (a +6 c, b +6 d).

Geben Sie eine Untergruppe U mit 4 Elementen an:

Nun ich weiß bis jetzt was eine Untergruppe ist und könnte auch eine von ℤ6 bilden, allerdings verstehe ich das Z6x Z6 nicht. also alle elemente also 0-5 werden mit 0-5 verknüpft. aber wie sieht das dann aus??

Z.B. in einer Verknüpfungstabelle. Und wie zauber ich daraus eine Untergruppe?

Comments

Das was du da geschrieben hast ist keine Gruppe. Bist du sicher, dass du die Addition richtig abgeschrieben hast?

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Ziemlich sicher ja o.O

Gegeben die Gruppe G = (ℤ6 × ℤ6, ⊕) mit (a, b) ⊕ (c, d) = (a +6 c, b +6 d) 

Answer 1

Z6x Z6bedeutet einfach nur Paare von Elementen aus  Z6

also etwa ( 2/3)  ( 1/2)   (2/2) etc, gibt es 36 Stück.

und die Addition soll ja sein (a, b) ⊕ (c, d) = (a +6 c, b +6 d) 

Ich vermute mal, dass so was wie (a, b) ⊕ (c, d) = (a +₆ c, b +₆ d) 

gemeint ist, also rechts in der Klammer ist das + die Addition von Z6.

also z.B. (2, 3) ⊕ (1, 4) = (2 +1, 3 +4) = ( 3 , 1 )

So kannst du also zu je zwei Paaren die Summe bilden, und das ist
wieder ein neues Paar.
Das neutrale El. ist natürlich das Paar (0,0) Das muss ja bei jeder
Untegruppe dabei sein.
Außerdem gibt es Paare , die zu sich selbst invers sind, etwa (3,0)
denn (3,0)+(3,0) = (0,0)
davon gibt es drei und diese drei und das neutrale El. bilden eine
Untergruppe. Das ist die Gesuchte.