Lösungsweg für 6/((2/3)-(2/5))

Question

Lösungsweg Variante 1 (falsch):

$\begin{array}{l} \text { 1) } \frac{6}{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}}=6:\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right) \\ =6 \cdot\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)=6 \cdot\left(\frac{-2}{2}\right) \\ =\frac{6 \cdot(-2)}{2}=\frac{-12}{2}=\frac{-6}{1}=-6 \end{array}$

Lösungsweg Variante 2 (falsch):

$6:\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right)=6: \frac{2}{3}-6: \frac{2}{5}$

$=6 \cdot \frac{3}{2}-6 \cdot \frac{5}{2}=\frac{18}{2}-\frac{30}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Lösungsweg Variante 3 (richtig):

$\frac{6}{ \frac{2}{3}-\frac{2}{5} } = \frac{6}{\frac{10}{15}-\frac{6}{15}}=\frac{6}{\frac{4}{15}}$

$=\frac{6}{1}: \frac{4}{15}=\frac{6}{1} \cdot \frac{15}{4}=\frac{3 \cdot 15}{2}=\frac{45}{2}$

Ansatz/Problem:

Die ersten zwei Lösungswege sind falsch, ich verstehe aber nicht weshalb. Der dritte Lösungsweg ist richtig.

Answer 1

Gegenbeispiel für den ersten Weg:

1= 10/(4 + 6) ≠ 10/4 + 10/6 = 2.5 + 5/3

Gleicher Fehler beim 2. Weg.

Answer 2

$$a:(b+c)$$
Gilt dass Distributivgesetz für die Division ?$$a:(b+c)?=?a:b+a:c$$$$\frac{a}{b} +\frac{a}{c}$$
$$\frac{ac}{bc} +\frac{ba}{bc}$$
$$\frac{ac+ab}{bc}$$
$$\frac{a(c+b)}{bc}$$

$$a\cdot \frac{c+b}{bc}$$

$$a : \frac{bc} {c+b}$$

Comments

Aus$$a:(b+c)$$würde also$$a : \frac{bc} {c+b}$$

Gilt das als richtig ?

$$a:(b+c) =a : \frac{bc} {c+b}$$

$$(b+c) =\frac{bc} {c+b}$$

$$(b+c)\cdot (b+c) ={bc}$$

$$b^2+2bc+c^2 ={bc}$$

sieht nicht so aus, als wäre das perfekt ...