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Aufgabe Funktionen und Ableitungen - Extremwertprobleme:

Rechtecke unter Funktionen

Es wird ein Rechteck untersucht, bei dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen und ein Eckpunkt auf dem Funktionsgraph \( f(x)=-x+6 \). Bestimme das Rechteck mit dem maximalen Flächeninhalt.

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von

2 Antworten

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f(x) = 6 - x

Die Fläche berechnet sich

A = x * f(x) = 6x - x^2

A' = 6 - 2x = 0 --> x = 3

Für x = 3 ist die Fläche am größten.

von 430 k 🚀
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A=t*y

y=-t+6

A=t*(-t+6)

A(t)=-t²+6t

A´(t)=-2t+6 = 0

-2t+6=0

t=3

A´´(t)=-2    Also max.

A=3*(-3+6) = 9  (Max. Flächeninhalt)

LG

von 3,5 k

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