Ich nehme an, du möchtest Rechtecke unter den Graphen legen, die an den positiven Achsen anliegen.
Es ist dann sinnvoll statt \(y\) gleich \(f(x)\) zu schreiben, dann ist dir klarer, dass du dafür den Funktionsterm einsetzen kannst.
Zunächst aber solltest du dir die Frage stellen: Was soll maximal werden: Der Funktionswert oder die Fläche \(A\)?
\(A\) soll maximiert werden (du hattest du zuvor den Funktionswert in Abhängikeit des Funktionswertes selbst und der Fläche gesetzt. Ziemlich kompliziert, oder? :) ), also setzt du für dein \(y\) den Funktionsterm ein und erhältst \(A(x)\) (\(A\), also die Fläche, in Abhängigkeit von \(x\)). \[A(x) = 2 \cdot x + 2 \cdot x \cdot \cos(x) \]
Jetzt haben wir das \(y\) gewissermaßen eliminiert! und können ableiten:
\[ A'(x) = 2 + 2 \cdot (1 \cdot \cos(x) - x \cdot \sin(x) ) = 2 \cdot \cos(x) - 2 \cdot x \cdot \sin(x) + 2 \]
Von dieser netten Funktion suchen wir jetzt tatsächlich Nullstellen, um an die Extremstellen ranzukommen. Und an dieser Stelle hoffe ich, dass du einen (ausreichend mächtigen) Taschenrechner zur Hand hast, denn mir fallen nur numerische Methoden zum Finden der Nullstellen in \( (0,\pi) \) ein.
Die Nullstelle und auch Maximalstelle (zB. über zweite Ableitung kleiner 0 an der Stelle) ist \(\approx 1.31\).
