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Schönen


Hab hier eine Vektoraufgabe, bei der ich nicht so weiter komme:

Erstmal die Grundvoraussetzungen:

Die Grundfläche A1 , A2 , A3 , A4 und die Deckfläche B1 , B2 , B3 , B4 sind Quadrate,deren Mittelpunkte auf der x3-Achse liegen.Das Quadrat (alle A's) liegt in der x1-x2- Ebene, das Quadrat (alle B's) liegt in einer zur x1-x2-Ebene parallelen Ebene. Die beiden Quadrate stelle man sich um 90° gegeneinander gedreht vor. Die Seitenflächen des Körpers werden durch die parallel zur x1-x2-Ebene verlaufenden Verbindungsstrecken von Punkten der von oben nach unten verlaufenden Kanten gebildet.

Gegeben sind A1 (30/30/0) , A2 (-30/30/0) Selbst berechnet: A3 (-30/-30/0) , A4 (30/-30/0)
und B1 (-10/10/60) , B2 (-10/-10/60) Selbst berechnet: B3 (10/-10/60) , B4 (10/10/60).
(Falls weitere Werte gebraucht werden kann ich die angeben)

Zur Aufgabe:
Eine Schar von Geraden gh ist gegeben durch:

gh : Χ = (30-2/3*h // 30-1/3*h // h) + p * (-60+h // -1/3*h // 0) , h,p ∈ ℝ , 0 ≤ h ≤ 60.

a) Begründen Sie, dass alle Geraden der Schar parallel zur x1-x2-Ebene verlaufen.
Ansatz: z oder x3 = ''h'' beim Stützvektor gibt den Startpunkt an. Daher schau ich mir den Richtungsvektor an. z oder x3 beträgt = 0. Das bedeutet, die Gerade geht vom Punkt nicht nach oben oder nach unten. Heißt es bleiben x1 und x2 übrig. Was muss man noch ergänzen,um die Begründung abzuschließen?


b) Zeigen Sie, dass für h = 0 die zugehörige Gerade der Schar durch die Punkte A1 und A2 verläuft und dass für h = 60 die zugehörige Gerade der Schar durch die Punkte B1 und B2 verläuft.
Ansatz: Ich setz für X entweder den A-Punkt oder den B-Punkt ein und für ''h'' eben 0 und 60. Dann muss ich das umstellen,sodass ich ''p'' erhalte,oder? Bin mir da nicht ganz sicher.

Danke für die Hilfe! :)
 


von

1 Antwort

+1 Daumen

im Grunde sind deine Überlegungen in Ordnung und auch plausibel.

a) einfache Variante: Der Richtungsvektor der Geradenschar muss senkrecht zum Normalenvektor der Ebene liegen.

b) Genau.

Gruß

von 23 k

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