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Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade
$$ g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -3 \\ -6 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 9 \\ -7 \end{array}\right) $$
1. Gesucht ist eine Gerade \( h \), die echt parallel zu \( g \) liegt:
$$ h: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots] \quad+\lambda[[\ldots, \ldots, \ldots]], \lambda \in \mathbb{R} $$
2. Gesucht ist eine Gerade \( k \), die \( g \) schneidet.
$$ \boldsymbol{k}: \overrightarrow{\boldsymbol{x}}=[\ldots, \ldots, \ldots]+\boldsymbol{\mu}[[\ldots, \ldots, \ldots]], \boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R} $$

Kann mir wer hierfür einen Rechenweg genau zeigen und wenn mögllich auch eine Lösung ?

von

Vom Duplikat:

Titel: Geben ist Gerade -> Gesucht ist eine Gerade h, die echt parallel zu g liegt

Stichworte: ebene,gerade,parallel,vektoren

lz.PNG

Text erkannt:

Gegeben ist die Gerade
$$ g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ -3 \\ -6 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -6 \\ 9 \\ -7 \end{array}\right) $$
1. Gesucht ist eine Gerade \( h \), die echt parallel zu \( g \) liegt:
$$ h: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots] \quad+\lambda[[\ldots, \ldots, \ldots] \quad, \lambda \in \mathbb{R} $$
2. Gesucht ist eine Gerade \( k \), die \( g \) schneidet.
$$ k: \vec{x}=[\ldots, \ldots, \ldots]+\mu[\ldots, \ldots, \ldots], \boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R} $$

Kann man mir erklären mit einem Rechenweg und Lösung wenn möglich.

Sodass ich es verstehen kann!

Vielen Dank!

Stelle Fragen zu der ursprünglichen Aufgabe bitte als Kommentar ein, statt die Frage doppelt zu stellen. Was hast du an Rolands Lösungsvorschlag nicht verstanden?

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Ich habe vergessen das diese Frage gestellt habe, es tut mir leid.

2 Antworten

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Zu 1. Die Parallele h hat den gleichen Richtungsvektor und einen Aufpunkt, der nicht auf g liegt.

Zu 2. Ein Schneidende k kann z.B. den gleichen Aufpunkt haben, wie g, muss aber einen Richtungsvektor haben, der nicht zu dem von g parallel ist.

von 113 k 🚀



Es tut mir leid, können Sie mir das Veranschaulichen. Da ich besser anhand eines Rechenweges(lösung) verstehe)



h: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) +λ·\( \begin{pmatrix} -6\\9\\-7 \end{pmatrix} \)

k: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\-6 \end{pmatrix} \) +μ·\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) .

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1.

h: X = [3, -3, 0] + r * [-6, 9, -7]

2.

k: X = [3, -3, -6] + r * [6, 9, 7]

von 446 k 🚀

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