2 Kreise. Schnittfläche berechnen

Question

Ich weiss leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann.

Ich habe keine Ahnung wie man so eine Aufgaben Lösen kann, wäre froh falls mir das jemand erklären könnte

Ich weiss, dass Geometrie schwer zu beantworten ist per Forum/ Internet Eintrag aber ich hoffe ihr versuchtes zumindest.

Ich bedanke mich schon mal im voraus.

Aufgabe:

Die untenstehende Skizze zeigt zwei kongruente Kreise.

Die Mittelpunkte M₁ und M₂ sind 4 cm voneinander entfernt.

Die Kreisradien messen ebenfalls 4 cm.

a) Berechnen Sie den Umfang u der Schnittfläche, welche beiden Kreisen angehört.

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt F dieser Schnittfläche.

(Runden Sie die Resultate auf mm bzw. auf mm²)

Answer 1

a) Das ist 2 mal der Bogen eines 120°-Sektors. Also

U = 2*(2πr) = 4πr

b)

Berechne erst mal die Fläche dieses gleichseitigen Dreiecks. Es gilt ja r = 4cm.

Dann fehlen noch die 4 Halbmonde. Die bekommst du als Differenz von Kreissektor und Dreieck. Skizze zum Vorgehen.

Die gesuchte Fläche ist dann 2*B + 4* F.

Comments

Hi, bei der Fläche habe ich (falls ich mich nicht verrechnet habe):

$$ A = \frac{1}{6} \cdot \left(4\pi-3\cdot\sqrt{3} \right)\cdot r^2 $$
Dabei habe ich zwei Drittelkreise addiert und ein Parallelogramm aus zwei gleichseitigen Dreiecken subtrahiert. Habe es aber nicht weiter überprüft.

---

jd130. Besten Dank. Zykel muss ja auch noch etwas zu tun haben.

EDIT: Und hat jetzt zumindest mal ein Umformungsziel.

---

Hat er ja hoffentlich noch. Ich weiß auch nicht, ob mein Ergebnis überhaupt richtig ist...