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Aufgabe:

Die abgebildete Vase eines finnischen Designers hat die Form eınes Kotationskörpers. Die erzeugenden Kurven sind zwei Parabelstücke, die in einem geeigneten Koordinatensystem gegeben sind durch:

\( f(x)=-0,03 x^{2}+0,6 x+5 \text { mit } x \in[0 ; 20[ \)

und

\( g(x)=0,12 x^{2}-5,4 x+65 \text { mit } x \in[20 ; 30] \)

Eine Längeneinheit entspricht \( 1 \mathrm{~cm} \).

Die Wandstärke der Vase ist vernachlässigbar.

blob.png


2.1 Zeichnen Sie den Längsschnitt der Vase.

2.2 Bestimmen Sie den Radius der Vase am Boden und am oberen Rand. Bestimmen Sie den kleinsten Umfang der Vase.

2.3 Welche der folgenden drei Abbildungen könnte die Füllmenge der Vase in Abhängigkeit von ihrer Füllhöhe beschreiben? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Was sagen die Wendestellen der Füllkurve über die Vase aus?

blob.png

2.4 Die Vase ist \( 29 \mathrm{~cm} \) hoch mit Wasser gefullt. Nun sollen langstielige Blumen hineingestellt werden.
Wie viele Blumen mit einem Stieldurchmesser von \( 1 \mathrm{~cm} \) passen in die Vase, ohne dass das Wasser überläuft? Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass die Stiele zylinderförmig sind und senkrecht auf den Boden der Vase gestellt werden.

(Abitur 2008 , Baden-Württemberg)

von 2,1 k

1 Antwort

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Das ist jetzt aber etwas enttäuschend. Wertetabelle machen Graphen zeichnen. Das sollte doch eigentlich keine Probleme bereiten.

Bild Mathematik

von 430 k 🚀

Ich hab die aufgaben gar nicht gesehen. Ein kumpel hat mich gefragt^^

Und da ich draussen bin und er es nicht hochladen konnte habe ich es für ihn hochgeladen. Bin draussen und habe gerade leider keine zeit.

Und er brauchte es berechnet^^

Er kann die Antworten ja beinahe alle aus der Skizze ablesen. Das berechnen ist sehr einfach

f(0)

g(30)

Minimum von g(x)

Rotationsintegral von g(x) in den Grenzen von 29 bis 30 bilden. Wie viele Stiele (Zylinder) mit der länge 30 cm und dem Durchmesser 1 cm haben ein kleineres Volumen.

Ich habe es heute mal gemacht.

Bei 2.3 bin ich nicht sicher und bei 2.4 habe ich für die fläche 10.14 fe raus.

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