Ist N(2|0) Schnittpunkt von f(x)= x^3-6x^2+8x und g(x)= -0,5x^2+3x-4?

Question

gegeben sind : f(x)= x^3-6x^2+8x

g(x)= -0,5x^2+3x-4

Aufgabe : Zeigen sie, dass N(2/0) gemeinsammer punkt von f und g ist

Answer 1

Aufgabe : Zeigen sie, dass N(2/0) gemeinsammer punkt von f und g ist 

Du brauchst nur zeigen dass wenn du in die Funktionen 2 einsetzt immer 0 rauskommt.

f(2) = 0

g(2) = 0

Schnittpunkte wäre mit f(x) = g(x) etwas schwieriger

x^3 - 6·x^2 + 8·x = - 0.5·x^2 + 3·x - 4

x = -0.5 ∨ x = 4 ∨ x = 2

Jetzt noch die anderen Stelen einsetzen um auch deren y-Stelle heraus zu bekommen.

Answer 2

f(x)= x³-6x²+8x                          g(x)= -0,5x²+3x-4

!

um den Schnittpunkt herauszufinden, musst du die beiden Funktionen gleichsetzen.

Alos: f(x)=g(x)

x³-6x²+8x=-0,5x²+3x-4| +0,5x²

x³-5,5x²+8x=3x-4|-3x |+4

x³-5,5x²-5x+4=0

Nun kannst du die Polynomdivision anwenden.

Versuche dies und du erhältst eine PQ_Formel taugliche Gleichung. Dort kannst du dann x1 und x2 berechnen.

Bei Fragen und Anmerkungen bitte melden

Luis

PS: Einsetzen der Nullstelle 2|0 reicht schon aus,d a beides mal 0 herauskommt.

Answer 3

Polynomdivision →  x³-6x² +8x  : (x-2) = x² - 4x  ,  Nullstelle ( 2  ; 0) !

Gleichsetzen →  x² - 4x  = - 0,5x² + 3x - 4

0,5x² - 7x- 4 = 0  , PQ -Formel    x_1,2= 7/4  ± √49/16 +32 /16 =   7/4  ± 9/4

x1 = 4    ,  x2 = - 1/2  !!------> Schnittpunkte der Funktionen (  4I 0)  und ( - 0,5 I - 5,625 )

N ( 2 I0) gemeinsamer Punkt :  2³  -6 * 2²  +8 *2 = 8 - 24 + 16 =  0  und  - 2 +6 - 4 = 0 →  ist gemeinsamer

Schnittpunkt !!