Mittel von Zahlen immer ganzzahlig

Question

Man hat eine Menge von natürlichen Zahlen für die gilt :

Die kleinste Zahl der Menge ist eine 1 und die größte Zahl ist 2014. Keine Zahl kommt doppelt in der Menge vor und wenn man eine beliebige Zahl aus der Menge entfernt, ist das arithmetische Mittel der restlichen Zahlen stets eine natürliche Zahl. Zeige die Menge kann höchstens 34 Elemente enthalten.

Comments

Keine Ideen ?

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Wirklich keine Ideen ?

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Ich brauche n Zahlen die alle durch (n - 1) teilbar sein sollen. Und die letzte Zahl muss kleiner gleich 2014 sein

n·(n - 1) ≤ 2014 --> n ≤ 45.38039661

Sollte das nicht mit 45 Zahlen klappen, die alle durch 44 teilbar sind? Wo ist mein Fehler?

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Dein Fehler liegt darin, dass die Zahlen 1 und 2014 nicht nur Schranken darstellen, sondern selbst zwingend zur Menge gehören.

Die Aussage stimmt, sie ergibt sich in einfacher Weise aus der Primfaktorzerlegung von 2013.