Volumen einer Pyramide in Abhängigkeit von X

Question

Eine Frage, wie stelle ich denn ein Volumen in Abhängigkeit von X dar?

Gegeben ist:

Die Grundfläche (Raute) mit: AC = 9 cm und BD = 6 cm.

Und die die Höhe der Pyramide: h = 8 cm.

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Verkürzt man die Länge der Diagonalen AC um X cm und verlängert BD um X cm, so entstehen neue Pyramiden. Stellen sie das Volumen in Abhängigkeit von X dar.

+ Für welchen Wert von X erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen?

So die Aufgabe. Bitte um Hilfe, ich komme nicht weiter!

(Meine Rechnung bis jetzt war:

V = 1/3 * A(Grundfläche) * h

= 1/3 * 1/2 * (AC - x) * (BD - x) * h

= 1/6 * (54 + 3x - x²) * 8

Ich muss wohl irgendwas mit der Quadratischen Ergänzung machen, aber ich hab vergessen wie das ging... )

Mit frendlichen Grüßen, Elly.

Answer 1

Das sieht doch prima aus

V = 1/3 · 1/2 · (a - x)·(b + x)·h

V = 1/6 · (- h·x^2 + a·h·x - b·h·x + a·b·h)

V' = 1/6 · (- 2·h·x + a·h - b·h) = 0

- 2·h·x + a·h - b·h = 0

x = (a - b)/2

Answer 2

Du musst \( AC \) um \(  x \) verkürzen, dass ist richtig, aber \( BD \) um \( x \) verlängern, also \( (BD + x) \) rechnen. Das Ergebnis ist ein quadratischer Ausdruck in \( x  \), der maximiert werden muss. Entweder mit Difgferentialrechnung, erste Ableitung \( 0 \) setzten oder den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen.

Answer 3

Hei hast du die Lösung weil ich habs gerade gerechnet bin mir aber nicht sicher obs stimmt

BITTE beantworten hab morgen schulaufgabe