Question

Wie zeige ich das Vektoren einen 3-dimensionalen Untervektorraum des R4 aufspannen??

Ich habe dan die vektoren in eine matrix gelegt und sie nach linearer abhangigkeit geprüft und am ende ist hearusgekommen das sie linear abhängig sind.

Heißt das jetzt das sie einen untervektorraum bilden wenn sie abhängig sind??

\( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{l}{0} \\ {0} \\ {1} \\ {1}\end{array}\right), \vec{v}_{2}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {0} \\ {-2} \\ {0}\end{array}\right), \vec{v}_{3}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {1} \\ {2} \\ {0}\end{array}\right) \)

Answer 1

Nur wenn sie unabhängig sind spannen sie einen R3 Unterraum auf.

Wären sie abhängig bilden sie eine Ebene (2 dim. Unterraum) oder sogar nur eine Gerade (1 dim. Unterraum) im R4 ab

Comments

Sie sind linear abhangig. Also bilden sie einen R4 unterraum??

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3 Vektoren können nur ein Unterraum des R4 geben und nie den Gesamten R4.

Die gegebenen Vektoren sind linear unabhängig. Also bilden sie ein 3 dimensionalen Unterraum.

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Wie bekommst du das sie linear unabhängig sind?? ich rechne das zum 10-ten mall schon und immer kommt in der letzten Zeile alle 0 raus. also sind sie Linear abhängig

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Zeig mal deine Rechnung?

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(0 1 1)   z1+z4       (1 1 1)    z3-z1           (1 1 1)   z3 - 3*z4   (1 1 1)  z2 umtaush z4        (1 1 1)

(0 0 1)------------>   (0 0 1) → (0 0 1)------------>   (0 0 1)--------------------->    (0 -1 -1)-----

(1 -2 2)                  (1 -2 2)   z4-z1           (0 -3 1)                   (0 0 4)                                  (0 0 4)

(1 0 0)                    (1 0 0)                        (0 -1 -1)                 (0 -1 -1)                               (0 0 1)

4z4-*z3          (1 1 1)

------------->  (0 -1 -1)

(0 0 4)

(0 0 0)