Umstellen von Gleichungen /arithmetische Reihen. Stadion so umbauen, dass noch 75000 Sitzplätze vorhanden.

Question

ich habe ein Problem :(
und zwar haben wir das Thema arithmetische Reihen.

In der Aufgabe sind in einem Stadion insgesamt 81840 Sitzplätze auf 33 Reihen verteilt vorhanden.
Nun soll dieses umgebaut werden, sodass nur noch maximal 75000 Sitzplätze vorhanden sind.

In der ersten  Reihe (a1) sind 800 Sitzplätze und in der letzten (an) also der 33. 4160.
d = 105
Die Demontation soll in der ersten Reihe beginnen.

 

Das Ganze habe ich in die Formel : Sn = n/2 * (2a1+(n-1)*d) eingesetzt
Das sieht dann so aus:
81840- 75000= 6840 Zuschauerplätze müssen demontiert werden.
6840= n/2 * (2*800)+(n-1) *d)
oder
6840=6840/2 *(2*800)+(n-1)*d)

?

bin total verwirrt wie ich das einsetze und vor allem wie ich das ganze nach n auflöse um herauszufinden wie viele Reihen demontiert werden müssen.



 

Answer 1

Achtung: 

6840= n/2 * (2*800)+(n-1) *d)

oder

6840=6840/2 *(2*800)+(n-1)*d)

Ist n nicht die Anzahl Summanden? Das müsste in diesem Fall wohl 33 sein für das ganze Stadion. Neu sollen es weniger sein. Die vordersten n Reihen werden abgebaut:

Also

6840= n/2 * ((2*800)+(n-1) *105)

= n/2 (1600 + 105n -105)

= n/2 (1495 + 105n)         |*2

13'680 = 1495n + 105n^2

0=105n^2 + 1495n - 13680

quadratische Gleichung. abc-Formel

n₁ negativ in Realität nicht relevant, n₂= 19/3 = 6.33333

Also mindestens 6 1/3 Reihen abbauen. Wenn natürliche Zahl verlangt ist: 7 Reihen abbauen.

 

Comments

In der Aufgabe sind in einem Stadion insgesamt 81840 Sitzplätze auf 33 Reihen verteilt vorhanden.

In der ersten  Reihe (a1) sind 800 Sitzplätze und in der letzten (an) also der 33. 4160.

d = 105

800 + 905 + … + 4160 = ?

33 Summanden. d=105.

sn = 33* (800 + 4160)/2 = 81'840

sn = 33*(800 + (32*105))/2 = 81'840

Nun soll dieses umgebaut werden, sodass nur noch maximal 75000 Sitzplätze vorhanden sind.

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Sollte jetzt oben fertig sein.