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Das Bakterium Salmonella enteritidis löst schwere Magen-Darm-Erkrankungen aus. Die infktiöse Dosis beträgt ca. 1 Million Keime. Das Bakterium kommt bevorzugt in Eigelben vor und vermehrt sich bei Temperaturen über 8°C.

Die Tabelle zeigt die Vermehrung in einem infizierten Ei, das bei 25°C gelagert wird.

Uhrzeit
10.00
12.00
14.00
16.00
Keimzahl
1.000
5.500
30.000
160.000


a) Wie lautet die Wachstumsfunktion?

b) Wie groß ist die Verdoppelungszeit?

c) Wann wird die Infektionsdosis erreicht

d) Das Ei wird bis 18 Uhr bei 25°C gelagert und dann in ein Kühlfach mit 12°C gelegt. Hierdurch vervierfacht sich die Verdopplungszeit. Wann wird nun die Infektionsdosis von 1.000.000 erreicht?

Könnte mir jemand sagen wie ich das mache und vielleicht mal gucken, ob ich die anderen Aufgaben richtig gemacht habe?

a)

\( \begin{array}{l} a=1000 \rightarrow y=1000 \cdot b^{x} \\ 5500=1000 \cdot b^{2} \quad |: 1000 \\ 5,5=b^{2} \quad 1 \sqrt{9} \\ b=2,34 \\ \rightarrow y=1000 \cdot 2,34^{x} \end{array} \)


b)
\( T=\frac{\log _{2}}{log 2,34}=0,81 \)


c)

\( \begin{array}{l} 1000000=1000 \cdot 2,34^{x} \quad |: 1000 \\ 1000=2,34^{*} \quad | \log \\ \log \left(000=\log 2,34^{*}\right. \\ \log 1000=x \cdot \log 234 \quad | \cdot \log 2,34 \\ x=\frac{\log 1000}{2,34} = 8,125 \\ \end{array} \)

→ Um \( 18:07,5 \)

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Keimzahl um 18:00 Uhr lässt sich durch deine Wachstumsfunktion berechnen: 
f(8) = 1000 * 2,34= 915 062 
Ab diesem Zeitpunkt kann man jetzt eine neue Funktion (g) aufstellen. Die Verdopplungszeit beträgt hier 4*0,81 = 3,24 (Stunden).  
g(x) = 915 062* b x    

1 830 124 = 915 062 * b3,24                I :915 062

2 =b 3,24                                                   I ()1/3,24

 b= 1,24 
g(x)= 915 062 * 1,24x

1 000 000 =915 062 * 1,24x   I : 915 062

1,09 = 1,24 x

 x = 1,24log (1,09) = 0,4  

--> Unter dieser Bedingung wird um 18:24 Uhr die Infektionsdosis erreicht. 
LG

von

wo kommen da jetzt die 1 830 124 her für g(x)?

Um 18 Uhr liegt die Keimzahl bei 915 062. 3,24 Stunden später liegt die doppelte Keimzahl vor, also 2* 915062 = 1 830 124

+1 Daumen

f(x) = 1000·160^{x/6}

Bakterien um 18 Uhr

f(8) = 1000·160^{8/6} = 868614

Verdopplungszeit

160^{x/6} = 2

x = 0.8194562855

Vervierfachung der Verdopplungszeit

0.8194562855 * 4 = 3.277825142

f2(x) = 868614 * 2^{x/3.277825142} = 1000000

x = 0.6660963168 h

Etwa 18:40 wird die Infektionsdosis von 1000000 Keime erreicht.

von 397 k 🚀

sind die anderen aufgaben richtig? und wie kommst du auf dieses 160x/6?

Wenn ich das richtig sehe hast du nach 6 Stunden einer ver 160-fachung der Bakterienanzahl.

Man kann das nicht wirklich gut in deinem Bild erkennen.

nach 6 h sind dann 160 000

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