Wie weiss man, ob 2 Matrizen ähnlich sind?

Question

Ich habe 2 matrizen:

Die

a = (1 0) und die b = (2 5)

(1 2)                    (0 1)

Und ich muss herausfinden ob sie ähnlich sind. Nur wie??

Comments

Kontrolliere vielleicht mal einige der Eigenschaften: https://de.wikipedia.org/wiki/Ähnlichkeit_(Matrix)

Wenn alles gleich ist, kannst du vielleicht eine Matrix S , wie sie im Link verlangt ist, suchen.

---

Kanst du eine antwort geben, so kann ich dir nicht die "beste antwort" geben

Answer 1

Hi,
berechne die Eigenwerte der beiden Matrizen und die Eigenvektoren. Beide Matrizen haben die gleichen Eigenwerte die auch noch verschiedenen sind. Damit gibt es invertierbare Matrizen $S$ und $T$ mit $S^{-1}AS = D$ und $T^{-1}BT = D$ wobei $D$ eine Diagonalmatrix ist, die auf der Diagonalen die Eigenwerte stehen hat. Die Matrizen $S$ und $T$ bestehen aus den Eigenvektoren von $A$ und $B$

Damit gilt
$$S^{-1}AS = T^{-1}BT$$ also gilt auch $$\left[ (ST^{-1} \right]^{-1}A \left( ST^{-1}\right)$$ Damit hast Du eine Matrix invertierbare Matrix $U = ST^{-1}$ gefunden für die gilt $U^{-1}AU = B$
Also sind die Matrizen $A$ und $B$ ähnlich.