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Ich merke es mir so: Achsensymmetrie, wenn die Exponenten gerade sind und Punktsymmetrie, wenn die Exponenten ungerade sind, gibt es da noch eine Regel?

Ich verstehe auch nicht genau, was ein Wendepunkt ist. Im Internet hat mir keine Erklärung geholfen .. und ist es egal, wann ich das Verfahren der Substitution verwende und wann muss ich ausklammern?

Bei meinen Aufgaben weiß ich nicht, welches Verfahren ich wann anwenden muss. Ich komme bei f(2),f(5),f(6),f(8),f(10),f(12),f(15),f(16) nicht mehr weiter.

Arbeitsblatt Nullstellen

Lösung durch Ausklammern

\( \begin{array}{l} f(x)=x^{4}+3 x^{3}-28 x^{2} \\ f(x)=0 \Rightarrow x^{4}+3 x^{3}-28 x^{2}=0 \\ x^{2} \cdot\left(x^{2}+3 x-28\right)=0 \\ \Rightarrow x_{1}=0 \quad \vee x^{2}+3 x-28=0 \\ x_{2 / 3}=\frac{-3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}+28} \\ x_{2}=-7 \vee x_{3}=4 \end{array} \)

Lösung durch Substitution

\( f(x)=x^{4}-8 x^{2}+15 \)
Setze \( u=x^{2} \)
\( f(u)=0 \qquad \Rightarrow f(u) = u^{2}-8 u+15 \\ u_{1 / 2}=4 \pm \sqrt{16-15}  \\ f(u)=0 \Rightarrow u^{2}-8 u+15 =0 \\ u_{1}=3 \vee u_{2}=5 \quad u_{1}=3 \Rightarrow x_{1 / 2}^{2}=3 \Rightarrow x_{1 / 2}=\pm \sqrt{3} \\ u_{2}=5 \Rightarrow x_{1 / 2}^{2}=5 \Rightarrow x_{1 / 2}=\pm \sqrt{5} \)

Die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) hat also insgesamt vier Nullstellen bei (gerundet)

\( N_{1}(-1,73 \mid 0), . N_{2}(1,73 \mid 0), N_{3}(-2,24 \mid 0) \text { und } N_{4}(2,24 \mid 0) \)


Übungsaufgaben mit Lösungen

\( \begin{array}{ll}\text { UDungsaurgaben } & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=-5\right| x_{3}=3\right) \\ f_{1}(x)=x^{4}+2 x^{3}-15 x^{2} & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-0,2\right) \\ f_{2}(x)=-5 x^{3}+4 x^{2}+x & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=-5\right| x_{3}=3\right) \\ f_{3}(x)=x^{6}+2 x^{5}-15 x^{4} & \left(x_{1}=0 \mid x_{2}=1\right) \\ f_{4}(x)=x^{3}-2 x^{2}+x & \left(x_{1}=-1 \mid x_{2}=1\right) \\ f_{5}(x)=x^{4}+3 x^{2}-4 & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-0,67\right) \\ f_{6}(x)=3 x^{4}-x^{3}-2 x^{2} & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1,5\right| x_{3}=-2,5\right) \\ f_{7}(x)=2 x^{3}+2 x^{2}-7,5 x & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1\right) \\ f_{8}(x)=-3 x^{2}\left(2 x^{2}-6 x+4\right) & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-5\right) \\ f_{9}(x)=0,5 x^{5}+2 x^{4}-2,5 x^{3} & \left(x_{1}=-1 \mid x_{2}=0,5\right) \\ f_{10}(x)=-3 \cdot(x+1) \cdot(x-0,5)^{2} & \left(x_{1}=-2\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1,41 \mid x_{4}=-1,41\right) \\ f_{11}(x)=x^{4}-6 x^{2}+8 & \left(x_{1}=-1,75 \mid x_{2}=1,75\right) \\ f_{12}(x)=x^{4}-12 x^{2}-1 & \left(x_{1}=0\left|x_{2}=1\right| x_{3}=-5\right) \\ f_{13}(x)=x^{3}+4 x^{2}-5 x & \left(x_{1}=-2\left|x_{2}=2\right| x_{3}=1,41 \mid x_{4}=-1,41\right) \\ f_{14}(x)=4 x^{4}-12 x^{2}+8 & \left(x_{1}=-3 \mid x_{2}=3\right) \\ f_{15}(x)=\frac{1}{6} x^{4}-\frac{4}{3} x^{2}-\frac{3}{2} & \left(x_{1}=0 \mid x_{2}=-0,5\right) \\ f_{16}(x)=4 x^{3}+2 x^{2} & \left(x_{1}=1\left|x_{2}=-1\right| x_{3}=-2,65 \mid x_{4}=2,65\right)\end{array} \)
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1 Antwort

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gibt es da noch eine Regel ?
ja  f(x) = f(-x) bei Symm. zur y-Achse und
f(-x) = - f (x) bei Symm. zum Nullpkt

Und ich verstehe nicht genau was ein Wendepunkt ist ?
Wendpunkt ist ein Extrempunkt der Ableitungsfunktion f '.
Außerdem ändert sich in einem Wendepu. die Krümmung.

Stell dir mal eine Normalparabel x=x^2 vor und denke das
wäre von oben betrachtet eine Straße.  Wenn du die
von links kommend befährst musst du die ganze Zeit nach links lenken,
damit du auf der Starße bleibst, das nennt sich linkskrümmung.

Jetzt nimm mal y = - x^2 (nach unten geöffnete Parabel)
Wenn du die von lin ks kommend durchfährts musst du die
ganze Zeit nach rechts lenken (Rechtskrümmung).

Und jetzt denke dir den Graphen von y =x^3
Wenn du von links kommst musst du erst nach rechts lenken und
ab x=0 nach links. Deshalb ist bei x=0 ein Wendepunkt.


ist es egal wann ich das Verfahren der Substitution verwende und wann muss ich Ausklammern ? 
f2 ausklammern, weil in jedem Summanden was mit x ist
im Gegensatz zu f5 die -4 hat kein x, kannst du auch nicht ausklammern.
Aber Substitution z=x^2 und z^2=x^4 dann gibt es eine Gleichung mit
z, die du mit der pq-Formel lösen kannst.

Bei f6  musst du x^2 ausklamern und bei
f8 ist ja schon ausgeklammert und du machst weiter mit
-3x^2 = 0    0der 2x^2 -6x +4 =0
x=0             oder  pq-Formel gibt x=....



von 258 k 🚀

Was habe ich hier falsch gemacht ?Bild Mathematik

Noch ist alles korrekt, nur wurde das eine Vorzeichen zum -, oben steht ein + du musst nun bedenken, von deinen Lösungen jeweils die Wurzel zu ziehen.

Gruß Luis

Wenn ich die Wurzel aus meinen Ergebnissen ziehe kommen einmal : 2 UND einmal  -1 raus

Ich denke es müsste dort -3/2±√(3/2)²+4) stehen. Dort kommt u1 = 1 und u2=-4 heraus.

Nun die Wurzel aus 1, das heißt x1/2 = -1 oder +1, da die Potenz wiederum 1 ergibt, das ist ganz wichtig.

Für u2 gibt es keine logische Lösung, da x²=-4 niemals funktioniert. Frag deinen Lehrer, ob man dort den Betrag von |-4| nehmen kann.

Unsere Lösungen: u1/2= 1 v -4   x1/2= ±1  x3/4= {  }
Gruß Luis

warum aber -3/2 ? die Formel ist ja -p/2 bla bla und aus minus und minus wird ja +


Muss es nicht 4 Nullstellen haben ich verstehe das nicht ganz , in der Lösung steht :( x1=−1 | x2=1)

Ja da hast du zwar recht, aber du ein Vorzeichen Fehler hat sich eingeschmuggelt, zuerst heißt es x4 +3x2 ...

Unten steht substituiert u2 -3u ...

Achsooooooooo :D oooo danke :) kann ich dich nochmal fragen wenn ich Probleme habe ?

Klar gerne, wenn du möchtest als Kommentar auf diese Aufgabe oder in Form einer Frage.

könntet ihr mir bitte bei den Rechenschritten von diesen Funktionen helfen ? Ich komm nicht weiter .. die Funktionen habe ich eingerahmt . Bild Mathematik

f6(x)=x^2*(3x^2-x-2) = 0

x=0 oder  3x^2 - x -2 = 0

mit abc-Formel

x1,2 = ( 1 ± wurzel( 1 - 4*3*(-2) )     /  2*3

= ( 1 ± wurzel( 25)   )  /  6   =  ( 1   ±  5 )   / 6  gibt  1 oder - 2/3

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