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sind die Vektoren (2/1/-3), (1/2/4) und (5/4/1) komplanar?
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die Vektoren sind dann komplanar, wenn sich jeder von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, zum Beispiel:

r * (2|1|-3) + s * (1|2|4) = (5|4|1)

Es ergeben sich die Gleichungen

I. 2r + s = 5

II. r + 2s = 4 | also r = 4 - 2s

III. -3r + 4s = 1


II. in I.

8 - 4s + s = 5

3 = 3s

s = 1

Dies in I.

2r + 1 = 5

r = 2

r und s in III.

-6 + 4 = -2 ≠ 1

Damit sind die Vektoren nicht komplanar, liegen also nicht in einer Ebene.


Besten Gruß

von 32 k

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Gefragt 11 Okt 2015 von Gast

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