Nullstellen der Ableitung

Question

Ich weiß nicht so ganz weiter bei diesem Beispiel

f(x)=1/9(-x⁴+8x³-18x²+36)

Ich habe mal so angefangen

f'(x)=1/9(-4x³+24x²-36x)=-4/9x(x²-6x+9)

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Ich dachte mir, dass ich dann mit -4/9 multiplizieren muss, und dann mit der Lösungsformel auf Null setzen kann. Ich sehe ja auch bei (x²-6x+9) eine binomi. Formel

Kennt vielleicht jemand gute Lernvideos auf diversen Seiten zu diesem Thema?

LG Bertel

Answer 1

-4/9x(x²-6x+9)

Da hast du doch ein Produkt. Wann wird ein Produkt gleich 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist.

Also können wir sagen wir bestimmen :
-4/9x = 0

und

(x²-6x+9) = 0

Die erste Gleichung ist ganz einfach. Bei der zweiten kannst du einfach die pq-Formel oder die quadratische Ergänzung anwenden.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#erganzung

Comments

Okay, also dann soll ich noch (x°2-6x+9) mit der pq Formel ausrechnen?

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1.Lösung x = 0
2.Lösung
(x²-6x+9) = 0
( x - 3)² = 0
x = 3