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Hier die Aufgaben bei der ich Hilfe brauche.


Eine Firma produziert Falzmaschinen. Die entstehenden Kosten lassen sich modellieren mit der Funktion K(x)= 1,5x³-30xhoch7-30x²+450x+600

a) Für 2 Mengeneinheiten (ME) wird ein Erlös von 1008 euro erzielt. Bestimmen sie die Gleichung der Erlösfunktion    E(x) und der Gewinnfunktion G(x).

b) Zeigen sie,dass bei 4 ME Erlös und Kosten gleich sind.

c) Bestimmen sie Gewinnschwelle und Grenze, sowie die zugehörigen Kosten.

d) Berechnen sie, bei welcher Produktionsmenge der Gewinn maximal wird und berechnen sie die höhe des maximalen gewinn bevor die Produktionskosten denn Gewinn übersteigt.


Antwort: Ich habe schon mit Aufgabe 1 Angefangen.

Da 2ME einen Erlös ( Einnahmen der Firma durch den Verkauf, Vermietung etc.) von 1008 GE erbringen, ist der Erlös für eine ME 504 GE.

--> E(x)= 504x

G(x)= E(x)-K(x)

= 504x-(1,5x³-30x²+450x+600

Weiter bin ich noch nicht.
von

1 Antwort

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Deine Kostenfunktion macht so wie sie gegeben ist keinen Sinn. Der Koeffizient vor der höchsten Potenz (7) ist negativ. Damit haben wir bei einer sehr hochen Produktion (x gegen unendlich) negative Kosten. Das darf nicht sein. 

E(x) = 504·x

K(x) = 1.5·x^3 - 30·x^7 - 30·x^2 + 450·x + 600

G(x) = E(x) - K(x) = 504·x - (1.5·x^3 - 30·x^7 - 30·x^2 + 450·x + 600) = 30·x^7 - 1.5·x^3 + 30·x^2 + 54·x - 600

 

b) Zeigen sie,dass bei 4 ME Erlös und Kosten gleich sind.

Wenn Kosten und Erlös gleich ist sollte der Gewinn Null sein.

G(4) = 491520 

Also haben wir bei 4ME keinen Gewinn von Null und damit sind hier Kosten und Erlös nicht gleich. Auch das deutet auf eine verkehrte Kostenfunktion hin.

Ich nehme also mal die Kostenfunktion mit 

K(x) = 1.5·x^3 - 30·x^2 + 450·x + 600

an, wie sie mehr Sinn macht

 

G(x) = E(x) - K(x) = 504·x - (1.5·x^3 - 30·x^2 + 450·x + 600) = - 1.5·x^3 + 30·x^2 + 54·x - 600

G(4) = 0

Hier ist jetzt also auch der Gewinn gleich Null wie vermutet.

 

c) Gewinnschwelle und Grenze sind die Nullstellen der Gewinnfunktion G(x) = 0

- 1.5·x^3 + 30·x^2 + 54·x - 600 = 0

Mit 4 als eine Lösung Polynomdivision und abc-Lösungsformel komme ich auf die Nullstellen

x = 8 - 2·√41 ∨ x = 2·√41 + 8 ∨ x = 4
x = 20.80624847 ∨ x = -4.806248474 ∨ x = 4

Die Gewinnschwelle liegt also bei 4 und die Gewinngrenze bei 20.81 ME

K(4) und K(20.81) kannst du sicher selber berechnen.

 

d) Berechnen sie, bei welcher Produktionsmenge der Gewinn maximal wird und berechnen sie die höhe des maximalen gewinn

Gewinnmaximum bei G'(x) = 0

G'(x) = - 4.5·x^2 + 60·x + 54 = 0

Mit der abc-Formel ergibt sich die Lösung

x = 20/3 - 2·√127/3 ∨ x = 2·√127/3 + 20/3
x = -0.8462851130 ∨ x = 14.17961844

Wir haben das Gewinnmaximum bei 14.18 ME

Die Gewinnhöhe beträgt hier G(14.18) bitte auch selber ausrechnen.

 

Hier noch eine Skizze

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