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die Aufgabe lautet:

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

f(x)=0,5x2+2x-1  m=-5

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich vorgehen muss und wie man auf das Ergebnis kommt.
Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand helfen würde.

LG

von

Die erste Ableitung gibt die Steigung an. Also erstmal Ableiten:

f'(x)=x+2

f'(x) muss jetzt gleich -5 sein:

-5=x+2

-7=x

x=-7

Also hat die Funktion an der Stelle x=-7 die Steigung -5.

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo! 
Dazu kannst du einfach die Ableitung bilden, denn die sagt ja nichts anderes als die Steigung der Parabel!

Wenn du dir noch nicht ganz bewusst bist, warum f'(x) gleich der Steigung der Grundfunktion ist, kannst du gerne mal ein Beispiel verlangen, oder den Differentialquotient betrachten. 
Aber nun zur Aufgabe !

f'(x)=m

f'(x)=x + 2 (Siehe Ableitungsregeln)

m=-5

Also ist x+2 = -5 | -2

x=-7

Im Punkt -7 ist die Steigung also -5 !


Machen wir nun eine bildliche Probe, indem wir uns den Graphen betrachten:

Ergebnisgrafik

Du siehst an dem Punkt ist auf jeden Fall eine negative Steigung, die sehr steil nach unten geht, -5 passt also

Hoffe das ist verständlicher geworden

Gruß Luis

von 2,0 k

Okay, nur wie genau kommt man auf x+2? Durch das Ableiten okay, aber warum x+2?

Hi Luis,


ohne jetzt Erbsen zählen zu wollen:

Die Stelle (nur die x-Koordinate) ist x = -7,

der Punkt (x- und y-Koordinate, den Du zuvor schon berechnet hattest - Däumchen dafür) ist (-7|f(-7))


Lieben Gruß

Andreas

@ Gast

f(x)=0,5x2+2x-1 | Hier greifen die Koeffizientenregeln und die Konstantenregel ein ! 

Koeffizientenregel:

f(x)= k * x n 

f'(x)= n*k * xn-1 

Konstantenregeln:

f(x) = c

f'(x) = 0

Daher :

f(x)=0,5x2+2x-1  --> 0,5 * 2 * x2-1 +1* 2 x1-1  

Der Teil wird zu 2  * x 0 Und das ist 2 * 1= 2

Verständlich ?

@ Andreas

Danke für die Bewertung, ist leider zu spät, um etwas ändern zu können!

Auch einen Daumen für deine Antwort

@ Luis

Keine Ursache - und danke für den Daumen :-D

+1 Daumen



die 1. Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an. Hier also:

f(x) = 0,5x2 + 2x - 1

f'(x) = x + 2

Gefragt ist, an welcher Stelle die Steigung m = -5 hat; wir setzen ein:

f'(x) = x + 2 = -5

x + 2 = -5 | -2

x = -7

An der Stelle x = -7 hat die Funktion f(x) die Steigung m = -5


Besten Gruß

von 32 k
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Erste Ableitung =>  x+2 !

m =  - 5+2  = -3 ,Steigung der Tangente !

von 4,8 k

Stimmt nicht genau - siehe bitte die Antworten von Luisthebro und von mir :-)

Kein Ding :-D

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