Kanal maximale Querschnittsfläche, Wendenormale

Question

Gegeben sei die Funktion f(x)=(1/18)*x^3-0.5*x^2

a) Für 0<(kleiner gleich)x<(kleiner gleich) 9 beschreibt der Graph das Grundprofil eines Kanals. Welche Querschnittsfläche kann die Wassermenge maximal besitzen?

b) Ab welcher Höhe über Punkt H (0,0) ist das gesamte Grundprofil des Kanals bei Leerstand lückenlos einsehbar?

c) Zeigen Sie, dass die Wendenormale von f oberhalb des Punktes P verläuft. P liegt auf gleicher Höhe wie H.

Answer 1

so recht verstehe ich die Aufgabe nicht

Ist der Kanal 9 m breit ?

f ( x ) = 1/18 * x^3 - 0.5 * x^2

∫ 1/18 * x^3 - 0.5 * x^2
1 / 18 * x^4 / 4 - 0.5 * x^3 / 3

[ 1 / 18 * x^4 / 4 - 0.5 * x^3 / 3 ]₀⁹

1 / 18 * 9^4 / 4 - 0.5 * 9^3 / 3

-30.375

Querschnittsfläche 30.375 m^2

b) Ab welcher Höhe über Punkt H (0,0) ist das gesamte Grundprofil
des Kanals bei Leerstand lückenlos einsehbar?

Ich nehme an wenn der Wendepunkt erblickt werden kann
f ( x ) = 1/18 * x^3 - 0.5 * x^2
f ´ ( x ) = 1/18 * 3 * x^2 - 0.5 * 2 * x
f ´ ( x ) = 1/6  * x^2 - x
f ´´ ( x ) = 1/3 * x - 1

1/3 * x - 1 = 0
x = 3
f ( 3 ) = 1/18 * 3^3 - 0.5 * 3^2
f ( 3 ) = -3
W ( 3  | -3 )

f ´( 3 ) = -1.5
Tangente
-3 = -1.5 * 3 + b
b = 1.5

Beim Punkt ( 0  | 1.5 ) ist der Kanal vollständig einsehbar.

c.) was ist das für ein Punkt P ?