Tangentengleichung die parallel zur x-Achse verläuft bestimmen

Question

 Zu bestimmen ist die Stelle X₀ , an der die Tangente an die Funktion

y=ln(1+e^x)*(1+e^x)^-1 paralell zur X-Achse verläuft.

Wie ist diese Aufgabe zu lösen?

Comments

Die steigung der Tangente muss 0 sein. Denn die x-Achse hat die Steigung 0.

Ermittle y ' = f '(x) und setze die Ableitung Null.

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Wenn ich richtig gerechnet habe müsste ich die Gleichung

e^x- ln(1+e^x) = 0 setzen.

Weiß jedoch nicht wie ich auf eine Lösung bei der Aufgabe kommen soll :/

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Kann man annehmen, dass bei

y=ln(1+e^x)*(1+e^x)^-1

der ln nur für die erste Klammer gilt? Steht ein 'mal' zwischen den beiden Klammern?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-+ln%281%2Be%5Ex%29+%3D+0

lässt vermuten, dass da keine Lösung von Hand verlangt ist. 

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genau, heißt also mit produktregel ableiten. Habe als Ableitung

e^x- ln(1+e^x) /(1+e^x)² raus.

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Ach sehr merkwürdig. Die Aufgabe ist nämlich eine Teilaufgaben von einer Matheklausur und eig. haben Näherungsverfahren bislang immer eine eigene Aufgabenstellung gehabt. Hatte nicht vermutet, das dies hier schon gefordert wird. Naja dann viele Dank für die Hilfe !

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Anstelle
e^x- ln(1+e^x) /(1+e^x)²
muß es heißen
[ e^x  -  e^x* ln(1+e^x) ] / (1+e^x)²  

x = 0.541

Answer 1

Kontrolliere deine Ableitung mit der Derivative hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2Be%5Ex%29*%281%2Be%5Ex%29%5E%28-1%29

Nur der 2. Faktor im Zähler kann 0 sein.

==> Null setzen

führt zu ln(e^x + 1) = 1       |e^{....}

e^x + 1 = e^1

e^x = e-1     |ln

x = ln(e-1)

Nun f(ln(e-1)) berechnen -----> sollte führen auf f(ln(e-1)) = 1/e

Die Gleichung der horizontalen Tangente ist dann

y = 1/e