Tangente soll parallel verlaufen zur Geraden

Question

Aufgabe:

In welchem punkt p(x0 | f(x0)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit der Gleichung g(x) = 10 - 3x

Die Aufgabe ist nun f(x) = x^2 + a

Und

f(x) = bx^3 + c

Problem/Ansatz:

Also Ich weiss wie das prinzip mit dem Gleichstellen der Ableitungen dieser Funktionen funktioniert:

g‘(x) = -3

f‘(x) = 2x

Und

f‘(x) = 3bx^2

So nun setze ich diese Gleich:

-3 = 2x

Ergebnis ist -1,5.

Jetzt habe ich aber nur den x-Wert, ich brauche aber noch den y-Wert.

Ich muss also -1.5 in f(x)= x^2 + a einsetzen.

Jetzt weiss ich nicht, was mit dem „a“ passiert?

Könnte mir da jemand helfen , denn bei der 2. Aufgabe gibt es ja sogar 3 unbekannte.

Danke schonmal im Voraus;)

Answer 1

Setze die erste Ableitung von f gleich -3 (der Steigung von g), das war soweit richtig.

Wenn Du Unbekannte hast, bleiben sie unbekannt.

Comments

Nun ja das hat meine Frage nicht beantwortet das mit dem gleichsetzen habe ich sogar schon berechnet( auch in der frage zu sehen)

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das hat meine Frage nicht beantwortet

Wenn ich geschrieben habe "Wenn Du Unbekannte hast, bleiben sie unbekannt", dann meinte ich damit: "Wenn Du Unbekannte hast, bleiben sie unbekannt".

Das bedeutet, bei der ersten Aufgabe:

f(-1,5) = (-1,5)² + a = 2,25 + a

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Okay das hatte ich übersehen, und wenn wir uns mal die 2. aufgabe anschauen, da habe ich keinen punkt, weil ich eine gleichung mit zwei unbekannten habe, heißt das , es gibt keinen punkt, andem sie parallel sind?

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Jetzt weiss ich nicht, was mit dem „a“ passiert?

gar nichts! genau wie es döschwo schon geschrieben hat.

Die Lösung ist der Punkt \((-1,5|\, 2,25+a)\)

Im Bild unten kannst Du den Scheitelpunktpunkt der Parabel mit der Maus verschieben. Der rot markierte Punkt ist immer die Lösung für einen bestimmten Wert für den Parameter \(a\).

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... und wenn wir uns mal die 2. aufgabe anschauen,

Da musst Du uns schon die 2.Aufgabe zeigen. So allgemein ist Deine Frage schwierig zu beantworten.

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@Werner-Salomon: Die zweite Aufgabe ist in der Fragestellung enthalten.

@Pkfuxer123: Doch schon, aber nochmals, Unbekannte bleiben unbekannt, darum heißen sie so...

f '(x₀) = 3bx₀² = -3

x₀ = reelle Lösung wenn b negativ: ± \( \sqrt{\frac{-1}{b}} \)

f(x₀) = ... (einsetzen)

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@Werner: Die zweite Aufgabe ist in der Fragestellung enthalten.

danke, hatte ich auch gerade bemerkt. Wer lesen kann ist klar im Vorteil ;-) Georg hat da auch seine Probleme (s. Georgs Antwort)

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tolle interaktive Graphik, übrigens

Answer 2

In welchem punkt p(x0 | f(x0)) ist die
Tangente an den Graphen von f parallel
zur Geraden g mit der Gleichung g(x) = 10 - 3x

f ( x ) = 3 * b * x ^2
Steigung in p
f ´( x ) =  6 * x * b
Steigung von g = -3

Steigungen gleich in
6 * x * b = -3
x = ( -1/2 ) / b
x = -1/( 2b )

f ( -1/ ( 2b) )) =  3 * b + (-1/ ( 2b) )^2
3/(4b)

p ( -1/( 2b ) | 3/(4b)  )

Comments

Korrektur
nicht
f ( x ) = 3 * b * x ^2
sondern
(x) = bx^3 + c

An den Fragesteller
brauchst du den Rechengang noch ?

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Nachtrag
Der Fragesteller hat das falsche
Hochkommazeichen verwendet
Deshalb bin ich durcheinander
gekommen

Anstelle
f‘ (x) = 3bx^2
hätte es sein müssen.
f´ (x) = 3bx^2

Ich hatte das sogar mit der Lupe
nachgeprüft.