Wie gehe ich vor, wenn ich fixe Produktionskosten habe und die Gütermenge berechnen möchte?

Question

Ich habe folgende Funktion: K_(x)= 0,03x² + 3000x + 1200

Wie viel Paar können erzeugt werden, wenn die Produktionskosten maximal 9000 Euro betragen dürfen?

Answer 1

K(x) sind die Kosten für die Herstellung von x Paaren?

Die maximale Zahl an Gütern findest du am ehesten am Rand der quadratischen Kostenfunktion. Löse daher die Gleichung:

0.03x² + 3000x + 1200 = 9000

Zum Schluss interessieren nur positive x-Werte.     

0.03x² + 3000x - 7800 = 0        

3x^2 + 300'000x - 780000 = 0

x^2 + 100'000x - 260'000 = 0

x1,2 = 1/2 ( -100'000 ± √( 100'000^2 + 4*260'000)) 

interessant ist nur + Wurzel.

x = 2.599

==> man kann nur 2 Paar herstellen, wenn x die Anzahl der Paare sein soll.