Binome ausmultiplizieren. Nr. 2: a) (a+3)2 + (3a + 1)2, b) (x-2)2 - (5-2x)2, c) x2 + (x+√5)2

Question

Aufgabe 2:

Multipliziere aus und fasse soweit wie möglich zusammen.

a) $(a+3)^{2}+(3 a+1)^{2}$

b) $(x-2)^{2}-(5-2 x)^{2}$

c) $x^{2}+(x+\sqrt{5})^{2}$

d) $(x y+x)^{2}-2 x^{2} y$

e) $3 x^{2}-(x-5)^{2}+3 x$

f) $9-(a-\sqrt{7} a)^{2}+a^{2}$

g) $(x-4+a)(x+5)$

h) $(2-x)(a+2 x-7)$

Answer 1

Bei den ersten paar Termen (nicht Gleichungen) bringst du die Klammern mit Hilfe der binomischen Formeln weg.

a) (a+3)² + (3a + 1)²,

= a² + 6a + 9 + (9a² + 6a + 1)

= 10a² + 12a + 10

b) (x-2)² - (5-2x)²

= x² - 4x + 4 - ( 25 - 20x + 4x²)

= x² - 4x + 4 - 25 + 20x - 4x²

= - 3x² + 16x - 21

c) x² + (x+√5)²

= x² + x² + 2*√5 x + 5

= 2x² + 2*√5 x + 5

Kontrolliere deine Resultate jeweils in der Rubrik "alternate forms" https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%5E2+-+%285-2x%29%5E2

Die 3. Zeile zeigt das Resultat der Umformung von b). Mein Ergebnis oben sollte daher stimmen.

Versuche die folgenden Terme mal selbst umzuformen.