Integralrechnung Fläche ermitteln 1/8(x+4)2(x-2)

Question

Aufgabe:

6.0 Gegeben ist die reelle Funktion $\mathrm{f}$ durch die Gleichung

$f(x)=\frac{1}{8}(x+4)^{2}(x-2) \quad \text { mit } \quad D_{f}=R$

Der Graph der Funktion $f$ heißt $G_{f}$.

6.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion F mit der Gleichung $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\frac{1}{32} \mathrm{x}^{4}+\frac{1}{4} \mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}+2$ eine Stammfunktion der Funktion f ist. Ihr Graph wird mit $\mathrm{G}_{\mathrm{F}}$ bezeichnet.

6.2 Ermitteln Sie die Stammfunktion $\mathrm{F}_{\mathrm{c}}$ von $\mathrm{f}$, die durch den Tiefpunkt T des Graphen $\mathrm{G}_{\mathrm{f}}$ verläuft. Treffen Sie eine Aussage zur Lage des Graphen von $F_{e}$ bezüglich des Graphen $\mathrm{G}_{\mathrm{F}}$ im Koordinatensystem.

6.3 Der Graph $\mathrm{G}_{f}$ schließt mit der Abszissenachse eine Fläche vollständig ein.
Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche.

Skizze:

Mein Lösungsweg:

Comments

Du hast (1/8) im Integranden einfach verloren. 

So kommst du eigentlich auf das 8-fache der gesuchten Fläche. 

Teile also das Resultat noch durch 8.

Vorher noch die Potenzen kontrollieren:

2⁴ / 4 = 16/4 = 4 

(-4)⁴ / 4 = 4⁴ / 4 = 4³ = 64 

Answer 1

Hi Thomas,

Was du richtig gemacht hast:

Die Nullstellen berechnet und somit die Grenzen erhalten.

Die beiden Terme richtig ausmultipliziert und die dazugehörige Stammfunktion gefunden.

Was du falsch gemacht hast:

Wenn du bei $\frac{x^4}{4}$ eine Zahl für $x$ einsetzt dann hat nur diese den Exponenten 4 und nicht der ganze Bruch! Also Beispiel:

$$\frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \neq \frac{1}{16}$$

Also:

1) Grenzen richtig einsetzen

2) Richtig zusammenrechnen

3) Den Faktor 1/8 nicht vergessen.

Gruß

Answer 2

Stammfkt:  x⁴+8x³- 128 x  in den Grenzen  +2  und  - 4 !

16  + 64 -256   / 32     -  256  -512 + 512 /  32 = -  5,5  - 8  =  - 13,5  !!

Fläche ist 13,5 FE  .