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Aufgabe:

6.0 Gegeben ist die reelle Funktion \( \mathrm{f} \) durch die Gleichung

\( f(x)=\frac{1}{8}(x+4)^{2}(x-2) \quad \text { mit } \quad D_{f}=R \)

Der Graph der Funktion \( f \) heißt \( G_{f} \).

6.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion F mit der Gleichung \( \mathrm{F}(\mathrm{x})=\frac{1}{32} \mathrm{x}^{4}+\frac{1}{4} \mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}+2 \) eine Stammfunktion der Funktion f ist. Ihr Graph wird mit \( \mathrm{G}_{\mathrm{F}} \) bezeichnet.

6.2 Ermitteln Sie die Stammfunktion \( \mathrm{F}_{\mathrm{c}} \) von \( \mathrm{f} \), die durch den Tiefpunkt T des Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}} \) verläuft. Treffen Sie eine Aussage zur Lage des Graphen von \( F_{e} \) bezüglich des Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{F}} \) im Koordinatensystem.

6.3 Der Graph \( \mathrm{G}_{f} \) schließt mit der Abszissenachse eine Fläche vollständig ein.
Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche.


Skizze:

Bild Mathematik


Mein Lösungsweg:

Bild Mathematik

von

Du hast (1/8) im Integranden einfach verloren. 

So kommst du eigentlich auf das 8-fache der gesuchten Fläche. 

Teile also das Resultat noch durch 8.

Vorher noch die Potenzen kontrollieren:

2^4 / 4 = 16/4 = 4 

(-4)^4 / 4 = 4^4 / 4 = 4^3 = 64 

2 Antworten

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Beste Antwort

Hi Thomas,

Was du richtig gemacht hast:

Die Nullstellen berechnet und somit die Grenzen erhalten.

Die beiden Terme richtig ausmultipliziert und die dazugehörige Stammfunktion gefunden.

Was du falsch gemacht hast:

Wenn du bei \(\frac{x^4}{4} \) eine Zahl für \(x\) einsetzt dann hat nur diese den Exponenten 4 und nicht der ganze Bruch! Also Beispiel:

$$ \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \neq \frac{1}{16} $$

Also:

1) Grenzen richtig einsetzen

2) Richtig zusammenrechnen

3) Den Faktor 1/8 nicht vergessen.

Gruß

von 23 k
+1 Daumen

Stammfkt:  x^4+8x^3- 128 x  in den Grenzen  +2  und  - 4 !

16  + 64 -256   / 32     -  256  -512 + 512 /  32 = -  5,5  - 8  =  - 13,5  !!

Fläche ist 13,5 FE  .

von 4,7 k

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