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Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x³ - 6x² + 15x + 32 in Bezug auf Wendepunkte, ermitteln Sie die Steigungsmaße der einzelnen Wendetangenten und geben Sie für die Wendestellen die jeweils zugehörigen Tangentenfunktion an.
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Ist die Funktion so richtig? Weil bei einer Funktion 3. Grades gibt es ja nur einen Wendepunkt und eine Wendetangente und nicht mehrere.

f(x) = x^3 - 6x^2 + 15x + 32

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 15

f''(x) = 6·x - 12

Wendepunkt bei f''(x) = 0

6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2

f(2) = 46 (y-Koordinate des Wendepunktes)

f'(2) = 3 (Steigung im Wendepunkt)

Damit kann ich die Funktion der Wendetangente in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen.

t(x) = 3*(x - 2) + 46 = 3x + 40

Skizze

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