eine bakterienkultur umfasst anfangs 50 000 bakterien. die anzahl vergrößert sich alle 20 minuten um 20%

Question

Ich hätte da eine Frage, ich habe sie schon versucht aber jedoch kommt das falscher heraus.

eine bakterienkultur umfasst anfangs 50 000 bakterien. die anzahl vergrößert sich alle 20 minuten um 20%.

a) Wie viele Bakterien sond es anch 3 Stunden.

Das habe ich ausgerechnet!

y=50 000*1.2^{1/20*3}

y= 51 386 Bakterien -> stimmt das?

Lösung= 250 830 (laut Zettel)

b) Nach welcher Zeit sind es 10 Millionen Bakterien?

Ich habe begonnen mit:

10 000 000= 50 000*1.2^t

Lösung= sollte 591 Jahre sein

Danke im Vorhinein. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!

Liebe Grüße

Answer 1

a) Wie viele Bakterien sind es nach 3 Stunden?

f(t) = 50.000 * 1,2^3t | denn pro Stunde geschieht ja 3mal eine Zunahme um 20%

f(3) = 50.000 * 1,2⁹ ≈ 257.989

b) Nach welcher Zeit sind es 10 Millionen Bakterien?

Das dürfte nicht allzu lange dauern:

50.000 * 1,2^3t = 10.000.000 | : 50.000

1,2^3t = 200 | Logarithmus zur Basis 1,2

3t = ln(200)/ln(3)

t = ln(200)/ln(3) : 3 ≈ 1,61

Nach ca. 1,61 Stunden sind es 10 Millionen Bakterien.

Etwas früher als von Dir berechnet :-D

Besten Gruß

Answer 2

3 Stunden sind 9*20 Minuten :

Der Wachstumsfaktor gilt für je 20 Minuten:

50000*1,2^9 = 257989


b)

10 000 000 = 50000*1,2^t  (t in je 20 Minuten)

t = 29,06 Zeiträume zu je 20 Minuten = 87,18 Minuten.