Gleichungssysteme. Schullandheim verfügt über Sechsbett-, Vierbett-, vier Zweibett- und drei Einzelzimmer.

Question

Ein Schullandheim verfügt über Sechsbett-, Vierbett-, vier Zweibett- und drei Einzelzimmer. Insgesamt sind es 55 Betten in 16 Zimmern.

Bestimme die jeweilige Zahl der Sechsbett- bzw. Der Vierbettzimmer.

Comments

Betrachte schon mal die Antworten zu den "ähnlichen Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/122386/zimmer-betten-hotel-wieviele-doppelzimmer-und-einzelzimmer

Stiehl dort möglichst die Ideen.

Es ist ja anzunehmen, dass an einer Prüfung nicht exakt die gleiche Aufgabe kommt, wie in den Hausaufgaben.

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Außerdem wurden Dir zwei ähnliche Aufgaben (Betten im Hostel, Münzen) von mir schon genau vorgerechnet.

Diese hier vorliegende Aufgabe kannst Du genauso lösen, wenn Du zunächst berechnest, wie sich die Zweibett- und Einzelzimmer auf die Anzahl der verbleibenden Zimmer bzw. Betten auswirken :-)

Answer 1

Gleichung 1:  
3 Einzelzimmer + 4 Zweibettzimmer + x  Vierbettzimmer + y Sechsbettzimmer = 16 Zimmer

=> 3+4+x+y  = 16 
=> 7+x+y = 16 | -7; -y
=> x = 9-y

Gleichung 2:
3 Einzelbetten + 8 Betten in den Zweibettzimmern  + 4 Betten in x Vierbettzimmer + 6 Betten in y Sechsbettzimmer = 55 Betten

=> 3 + 8 + 4x + 6y = 55  | Einsetzungsverfahren: fü x 9-y aus Gleichung 1 einsetzen
=> 11+4*(9-y) + 6y = 55 
=> 11+ 36-4y  + 6y = 55 | zusammenfassen
=> 47+2y = 55 | -47
=> 2y = 8
=> y=4 => 4 Sechsbettzimmer | in x = 9 - y einsetzen
=> x = 9 - 4 => x = 5 => 5 Vierbettzimmer