Induktionsanfang:
Sei n = 1
Linke Seite:
13 = 1
Rechte Seite:
1/4 (1+1)2 = 1/4 * 4 = 1
Somit gilt der Induktionsanfang:
Induktionsannahme:
Sei n ∈ ℕ und ∑k=1nk3=41n2(n+1)2
Induktionsschritt: z.Z. ist, dass aus n, (n+1) folgt.
k=1∑n+1k3=41(n+1)2((n+1)1)2
Wir formen die linke Seite so um, dass wir unsere Induktionsannahme einsetzen können.
k=1∑nk3+(n+1)3=41(n+1)2((n+1)1)2
Nun können wir unsere I.A. verwenden:
41n2(n+1)2+(n+1)3=41(n+1)2((n+1)1)2
Nun gilt es nur noch zu zeigen, dass die beiden Seite gleich sind.
41n4+23n3+413n2+3n+1=41n4+23n3+413n2+3n+1