0 Daumen
246 Aufrufe

Aufgabe: 1/9(x2-3x)2=0


Wie löst man die exakten Nullstellen von dieser Gleichung?

von

4 Antworten

0 Daumen

Zuerst ausmultiplizieren !

1/9x^4+1/3x²  ------>  x² (1/9 x² +1/3 )   ,   x² =  0  , damit x=0

1/9x² =  -1/3   ,  x²  =  -3  , √ -3 geht nicht .

von 4,8 k

Du hast die 2. binomische Formel vergessen anzuwenden.

Habe ich gemacht !

auf jeden fall sind deine nullstellen falsch. diese sind:

x1,2=0;x3,4=3

Ich rechne noch mal nach !

0 Daumen

Hallo

f(x) = 1/9(x2-3x)2=0  Wir rechnen erst mal den Inhalt der Klammer aus

(x2-3x)2= ( x4 -6x3+9x2 )  

f(x) = 1/9* ( x-6x3+9x2 )

f(x) = 1/9x-2/3x3+x2  Jetzt können wir 1/9x² ausklammern ! 

1/9x²(x² -6x +9) = 0 

Die erste  Lösung für x wäre 0, da alles mit 0 multipliziert 0 ergäbe  !

Also ist die erste Nullstelle : (0|0) 

Jetzt verfahren wir weiter mit dem Inhalt der Klammer 

x² -6x +9= 0 

q09s10p1.pcx (6390 Byte)

3±√9-9 = x 1/2 = 3

Also ist die zweite NS (3|0)

EDIT: Es handelt sich um eine doppelte Nullstelle !

Gruß Luis

PS: du hast die Frage glaube ich schon einmal formuliert

von 2,0 k

Wir rechnen erst mal den Inhalt der Klammer aus
Warum das?

Wenn ein Faktor bei der Multiplikation 0 ist, ist das Ergebnis immer = 0

Daher könnte man vom Inhalt der Klammer auf einen x-Wert stoßen, der 0 wird, wodurch eine Nullstelle in dem Punkt gegeben wäre.

Da ich veranschaulichen wollte, wie man das durch das Ausklammern macht, habe ich die binomische Formel angewandt, nicht die Klammer ausgerechnet, undeutlich formuliert.

Man muss hier keine binomische Formel anwenden.
Wenn \(\frac19(x^2-3x)^2=0\) ist, dann folgt unmittelbar \(x^2-3x =x(x-3)=0\) und man kann die Nullstellen direkt ablesen. Außerdem kann man den konsanten Faktor \(\frac19\) einfach kürzen.
0 Daumen
Klammere in der Klammer x aus und lies die beiden Nullstellen ab.

Ausmultiplizieren ist völlig unnötig!
von
0 Daumen

Funktionen des 4. Grades.

1/9(x^2-3x)^2=0

1/9 (x(x-3))^2 = 0

1/9 x^2 (x-3)^2 = 0

x1 = x2 = 0       . Doppelte Nullstelle

x3 = x4 = 3      ebenfalls doppelte Nullstelle.

von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community