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In einem rechtwinkligen Dreieck mit γ=90° ist α=30° und der Hypotenusenabschnitt p=4cm.

Berechne den Umfang dieses Dreiecks!


ICH brauche hilfe!!!!

von

Skizze anfertigen !

Skizze hier.

Ergebnisse:

a = 8
b = 13,85641
c = 16
α = 30°
β = 60°
γ = 90°
Höhe ha = 13,85641
Höhe hb = 8
Höhe hc = 6,9282
Strecke q = 12
Strecke p = 4
Flächeninhalt = 55,42563
Umfang = 37,85641

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Aus unserem Wissen, und meiner Vermutung : Bild Mathematik

Wir schauen uns das kleinere Dreieck rechts an.

Unser Ziel ist Seite a.

cos(60°) = p/a

Da wir p haben stellen wir mal um !

cos(60°)*a = p | : cos(60°)

a = p/cos(60) = 8cm.

Diese Seite hätten wir schon mal !

Da im Dreieck alle Innenwinkel addiert 180° ergeben müssen, können wir  sagen, dass gamma in 60° und 30° geteilt wurde ( 90°-60° = 30°  V   90°-30° = 60°)


Wir berechnen nun die Höhe hc.

Aber jetzt der sinus !

sin(60°) = hc / a

sin(60)* a = hc = 6,92 cm

Damit kann man viel machen !

Wir rechnen als nächstes b aus.

cos(60°) = hc/b

cos(60) * b = hc

b = hc/cos(60) = 13,85cm

Nun zu dem Teilabschnitt von c !

tan(60) = c' / hc 

c' = tan(60) * hc = 11,98 cm

Nun noch die 4 cm von p addieren.

--> c = 15,98 cm

Probe mit Pythagoras :

a² + b² = c²

8² + 13,85² = c²

c=√255,8cm = 15,99 cm

Stimmt also fast komplett überein !

Nun die Lösung

U = a + b + c = 37,844 cm

Gruß Luis

von 2,0 k
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Erst  Winkel ausrechnen dann Sinussatz anwenden !!

180° -120° =  60 °  , β = 60 ° !

b =  c  * sin α    /  sin γ   →   4 cm *  0,87  / 1 =  3,5 cm

a = c  *  sin α  /  sin γ  --------> 4 cm  * 0,5 / 1  = 2 cm

Seite b = 3,5 cm , Seite a = 2 cm !!

Umfang =  4 cm + 3,5 cm + 2 cm =  9,5 cm .

von 4,8 k

4cm ist nicht die Hypotenuse sondern nur ein Abschnitt darauf. Demnach ist die Hypotenuse weitaus länger.

Alles klar !

was heißt weitaus länger? ;)

Wie lautet dann das ergebnis?

Genauere Informationen wären nicht verkehrt. Liegt der Abschnitt rechts oder links von der Höhe, die die Hypotenuse einteilt?

ich habe leider keine skizze

"Genauere Informationen wären nicht verkehrt. Liegt der Abschnitt rechts oder links von der Höhe, die die Hypotenuse einteilt?"

Welche Auswirkungen hat die Anrwort zu dieser Frage auf den Umfang?

Sollte es nicht "Hypotenuse" heißen?

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