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Ich habe einige Fragen zur Potenzmenge der leeren Menge:

Wenn Ich P(∅) habe, ist das sich einfach = (∅).

Was ist aber bei

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus. Stimmt das?

Was passiert aber bei

P(P(P(∅)))?

Sind das dann 2^3, also 8 Elemente? Das wäre dann acht mal die leere Menge. Wie schreibe ich das dann auf? Vielleicht so?

(∅,(∅),(∅,(∅)),∅,(∅),(∅,(∅))).

Bin mir ziemlich unsicher bei dem Ganzen. Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

von

Wie sieht P(P(∅)) und P(P(P(∅))) aus?

P(∅)=∅ ?

P(P(∅))=∅ ?

P(P(P(∅)))=∅ ?

2 Antworten

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Beste Antwort

Wenn Ich P(∅) habe, ist das sich einfach = (∅).

Was ist aber bei

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus. Stimmt das?    Ja!

Was passiert aber bei

P(P(P(∅)))?

Sind das dann 23, also 8 Elemente? Das wäre dann acht mal die leere Menge. Wie schreibe ich das dann auf? Vielleicht so?  Ne, sind 4

(∅,(∅),(∅,(∅)), ∅,(∅),(∅,(∅))).Die roten hast du doppelt  aber du hast {{∅}} vergessen.

von 229 k 🚀

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus.

Wenn man zwei mal die leere Menge hat ist das nicht das selbe, als wenn man einmal die leere Menge hat?

Also würde das dann so aussehen:

(∅,(∅),(∅,(∅)),((∅))).

Aber wie komme ich darauf, dass es hier genau 4 Elemente sind?

Und wie wäre es dann bei P(P(P(P(∅))))?

Ich sehe im Moment noch kein System dahinter .Vielleicht kannst du es mir erklären.

allgemein hat die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen 2^n Elemente.

also bei P(P(∅)) hat   P(∅) 1 Element also   P(P(∅)) 2 Elemente

und dann 2^2 also 4 und die nächste dann 2^4 = 16

Danke für die ausführliche Hilfe!

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