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Ich verstehe nicht wie die Zahl vor der Klammer einer quadratischen Funktion den Graphen verändert und man solche Funktionen ohne Wertetabelle zeichnen kann.

Vielen Dank für eure Antworten.

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Am besten gibst du die fragliche Gleichung an.

y = ax^2 + bx + c hat in der Regel noch keine Klammer drinn.

Beispiele:

3(X+2)^2+3

(1:3)(X+2)^2+3

-(1:3)(X+2)^2+3


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f(x)=a(x-d)2+e zum Scheitelpunkt hast du ja schon Antworten und zum Zeichnen ohne Wertetabelle

markierst du dir einfach den Scheitelpunkt und siehst dir dann das a an.

Für positives a ist die Parabel nach oben geöffnet und für negatives nach unten.

Wenn du z.B. a=2 hast, gehst du vom Scheitelpu. aus einen nach rechts und 2 nach oben

und einen nach links und 2 nach oben. Diese beiden Punkte und der Scheitel

reichen vielleicht schon für eine grobe Skizze.

Bei negativem a entsprechend ein nach rechts und den Betrag von a nach unten.

Wenn das a eher klein ist (etwa 1/4) gehst du halt nicht nur eins nach rechts und links, sondern 2.

Weil bie der Normalparabel bei 2 zur Seite 4 nach oben zu gehen ist, hast du jetzt eben

1/4 von 4 also nur 1 nach oben. Also bei a=1/4     2 zur Seite und 1 nach oben.

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f(x)=a(x-d)^2+e

das wäre die scheitelpunktform hier bestimmt sie das sreckungs/stauchungsverhalten der parabel zeichne mal einen graphen mit einer beliebigen funktion und ändere nur den a wert und vergleiche die graphen, mach nach möglichkeit einige Beispiele mit verschieden großen negativen und positiven a werten

dann sollte es dir spätestens auffallen

außerdem kann man aus der scheitelpunktform frn scheitelpunkt ablesen

hier wär er:   S(d|e)

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Ihr habt sicher den Streck und Stauchfaktor bei der Funktion 

y = a·x^2

behandelt.

Es gibt mehrere Möglichkeiten

a > 0 -- Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0 -- Die Parabel ist nach unten geöffnet.

|a| > 1 -- Die Parabel ist in y-Richtung gestreckt.

|a| = 1 -- Es ist eine Normalparabel (weder gestreckt noch gestaucht).

|a| < 1 -- Die Parabel ist in y-Richtung gestaucht.

Die Scheitelpunktform verschiebt den Graphen nur. D.h.

y = a·(x - d)^2 + e

verschiebt den Graphen von y = a·x^2 um d Einheiten in Richtung x Achse und e Einheiten in Richtung y-Achse. Eine Streckung oder Stauchung bleibt bei der Verschiebung unberührt.

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