ich weiß nicht wie ich die Nullstellen von
$$ \sin { (\frac { \pi }{ 2 } } x) $$
berechnet. Kann mir einer von euch weiterhelfen?
Nullstellen von Sinus(x) liegen doch bei 0, PI, 2PI, 3PI...
Also bei PI*n.
Schau dir doch mal an, wie dein x aussehen muss, damit du diese Werte mit PI/2*x erhältst.
Da haben wir doch 0, 2, 4,...
Kannst du da raus eine Periodenform erstellen für die Lösung?
Leider habe ich, dass noch nicht so ganz verstanden....
Du hast sin(PI/2 * x) .Wir machen die Substitution z = PI/2*x.Dann haben wir sin(z)=0.
Hier wissen wir, dass die Funktion Nullstellen hat bei z= PI*n .
Jetzt müssen wir aber noch beachten,dass wir Substituiert haben.
Wir setzen für z ein und lösen nach x auf :
PI/2*x = PI*n | :PI
1/2x= n | * 2
x = 2n
Verstanden jetzt?
Du solltest die Sinusfunktion https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis und Bogenmass gut kennen, um zu wissen, dass
(π/2)*x = kπ, k ∈ ℤ gelten muss.
Nun noch vereinfachen:
x = k π * (2/π) , k ∈ ℤ
x = 2k, k ∈ ℤ
Warum das so viele Lösungen gibt, siehst du hier:
Ein anderes Problem?
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