Nullstellen von sin(pi/2*x) berechnen

Question

ich weiß nicht wie ich die Nullstellen von

$$ \sin { (\frac { \pi  }{ 2 }  } x) $$

berechnet. Kann mir einer von euch weiterhelfen?

Answer 1

Nullstellen von Sinus(x) liegen doch bei 0, PI, 2PI, 3PI...

Also bei PI*n.

Schau dir doch mal an, wie dein x aussehen muss, damit du diese Werte mit PI/2*x erhältst.

Da haben wir doch 0, 2, 4,...

Kannst du da raus eine Periodenform erstellen für die Lösung?

Comments

Leider habe ich, dass noch nicht so ganz verstanden....

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Du hast sin(PI/2 * x) .
Wir machen die Substitution z = PI/2*x.
Dann haben wir sin(z)=0.

Hier wissen wir, dass die Funktion Nullstellen hat bei z= PI*n .

Jetzt müssen wir aber noch beachten,dass wir Substituiert haben.

Wir setzen für z ein und lösen nach x auf :

PI/2*x = PI*n  | :PI

1/2x= n         | * 2

x = 2n

Verstanden jetzt?

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Answer 2

Du solltest die Sinusfunktion https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis und Bogenmass gut kennen, um zu wissen, dass

(π/2)*x = kπ, k ∈ ℤ   gelten muss.

Nun noch vereinfachen:

x = k π * (2/π) , k ∈ ℤ

x = 2k, k ∈ ℤ 

Warum das so viele Lösungen gibt, siehst du hier: