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Hallo ihr lieben,


ich brauche euere Hilfe. Ich sitze hier an einer Matheaufgabe und weiß nicht weiter :(

Kann mir wer helfen? :) wäre echt toll

Ich weiß, dass ich die Umkehrfunktion bilden muss, aber erst mal muss ich ja im Punkt 1.1 die Funktion bestätigenm, aber wie?

Wäre echt mega lieb wenn ihr mir helft :) :) :)

Unten seht ihr die Aufgabe

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von

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Silhoutte

~plot~ 20 / 21 * x^2 - 20 / 21~plot~

von 112 k 🚀

Hier meine Berechnungen

Bild Mathematik

Fehlerhinweis
Es muß heißen
V ( x ) = π* [ 21 / 40 * x^2 + x ]05
V = 56.94

Hier die Skizze der Umkehrfunktion
( Rotationskörper )

Bild Mathematik

V ( x ) = π* [ 21 / 40 * x2 + x ]0x = 25
π* ( 21 / 40 * x2 + x ) = 25

Zum Selberausrechnen.
Ergebnis x = 3.06

Hi Georg, ich habe aus Interesse deine Rechnung oben nach TeX übertragen und dabei auf die Zeit geschaut. Es hat mich 5 min gekostet (ich bin aber noch lange kein Pro):

$$ f(x) = y = \frac{20}{21}x^2-\frac{20}{21} \\ x = \frac{20}{21}y^2 - \frac{20}{21} \\ x = \frac{20}{21} · (y^2-1) \\ y^2 - 1 = \frac{21x}{20} \\ y^2 = \frac{21x}{20} + 1 \\ A(x) = y^2 · \pi \\ A(x) = (\frac{21x}{20} + 1)^2 · \pi \\ \text {Stammfunktion} \\ \pi · \int_{}^{}\frac{21}{20}·x+1 \ dx \\ \pi · (\frac{21·x^2}{20·2}+x) \\ V(x) = \pi · [ \frac{21}{40} · x^2 + x ]_{0}^{5} \\ V(x) = 56,94 $$


Zusätzlich die Graphen mit 2 bis 3 min:

~plot~ ((21/20*x+1)^{1/2})*(x>0);(-(21/20*x+1)^{1/2})*(x>0) ~plot~

Und falls beim Übertragen ein Fehler entsteht, können wir schnell editieren :)

Schöne Grüße
Kai

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Volumen V =  1/3 π *  h  ( r1²  +r2² + r1 * r2 )   ----->  51 cm³ !

Hast du das auch ?

von 4,8 k

ich habe V=

52,20 cm3

Damit wir die Volumenberechnung einmal klären

V ( x ) = π* [ 21 / 40 * x2 + x ]0x
V ( x ) = π* ( 21 / 40 * x2 + x )
V ( 5 ) = π* ( 21 / 40 * 52 + 5 )
V = 56.94

Zur Herleitung der Volumenformel bitte in meiner
Antwort nachsehen.

mfg Georg

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