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Trotz GPS und Satelitenfotografie wird aus Kostengründen auch noch ein Flugzeug eingesetzt.Von diesem werden gleichzeitig die Punkte p1 und p2 unter den Winkeln α=63 Grad und β =25 Grad angepeilt.Die Flughöhe FL ist 1756 m. Zeichne FL ein Notiere im Hilfsdreieck FLp1 alle Winkel und berechne die Strecke LP.

b) Berechne und notiere im Dreieck FLp2 alle Winkel.Wie weit ist p1 von p2 entfernt

Könnt ihr mir erklären was ich da machen muss?

Bild Mathematik Kann mir jemand bei dieser Aufgabe

helfen? Verstehe nichts davon. Hab auch lange gefehlt in der Schule..

von

3 Antworten

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du kannst dir senkrecht von F nach unten eine Linie vorstellen, welche dann ein Dreieck bildet mit P1, F und L.

Der Winkel beträgt: 90-63=27 Grad.

tan(27)= Strecke L-P1/ Höhe (1756)

Strecke L-P1 = tan(27)*1756 = 894,73 Meter

Die Entfernung von P1 zu P2 ist die Entfernung von F zu P2 - L zu P1. Berechnen wir also F zu P2.

tan(25)= 1756 / F zu P2

F zu P2 = 3756,75 Meter.

P zu P1 =  3756,25-894,73=2861,25 Meter

LG

von 3,5 k
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Ansatz ----> α1 =   90° - 63° = 27° !

cos 27° = 1756 m / x -----> x = 1756 m / 0,89 = 1973 m !

FP1 = 1973 m lang !

von 4,8 k

Hallo ,Simon  , die Strecke FP1 muss doch länger als 1756 m sein !!

Hall mathef

Ich habe die Strecke LP1 berechnet. LP1 soll bei mir die Gegenkathete vom Winkel 27 Grad sein. Nach dieser Länge ist doch auch gefragt. Sehe ich das falsch?

Der Winlel ist 90° - 63° = 27°! Ok .

Dann bildet die Höhe die Ankathete , oder ?

cos 27° =  1756 m/ x  , wobei x für Hypot. steht !

Ja, dann erhalte ich für x deine Lösung. Jedoch interessiert uns die Strecke FP1 doch gar nicht.

Ich will doch nur LP1 wissen und liege ich mMn richtig.

tan(27)= Gegenkathete (LP1) / Ankathete (Höhe)

Irre ich mich gerade? Kann auch sein, dass ich falsch liege.

Mein Denkfehler , entschuldige !!

Kein Problem!

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Der Punkt L liegt auf dem Schnittpunkt der Orthogonalen o mit der Gerade \((P_1P_2)\), für die gilt: \(F \in o\). Ein bisschen kompliziert ausgedrückt, aber ich denke, dass klar sein sollte, wo der Punkt L liegt.

Der Winkel, der zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_1}\) liegt, beträgt 90° - α, also 27°. Dementsprechend beträgt der andere, nicht rechte, 90° - 27° = 63°.

Mit dem Tangens kann man nun die Ankathete des 63°-Winkels (bzw. die Gegenkathete des 27°-Winkels) ausrechnen. Für die gilt nämlich:

$$\tan(63°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow \tan(63°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_1}} \Longleftrightarrow   \overline{LP_1}=\frac{1756 m}{\tan(63°)} \approx 895 m$$

Beim zweiten Dreieck gilt ja dann, dass der Winkel zwischen \(\overline{FL}\) und \(\overline{FP_2}\) genau 27° + α - β beträgt, also 65° beträgt. Und der andere, nicht rechte, 90° - 65° = 25°. Nun geht man wieder so vor.

$$\tan(25°) = \frac{\overline{FL}}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow \tan(25°) = \frac{1756 m}{\overline{LP_2}} \Longleftrightarrow   \overline{LP_2}=\frac{1756 m}{\tan(25°)} \approx 3785 m$$

Somit gilt für den Abstand von \(P_1\) und \(P_2\): \(\overline{P_1P_2} = P_2 - P_1 = 2890 m\).

von

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