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hallo liebe community

ich habe hier eine Aufgabe einer altklausur und ich weiss leider nicht wie ich hier vorgehen soll

wäre sehr dankbar für tipps und Hilfe

zu a)

ich weiss dass ich eine LGS austellen muss wahrscheinlich und dann die lineare Unabhängigkeit zeigen oder irre ich mich da?

zu b)

da habe ich leider gar keinen Ansatz


danke im voraus

Bild Mathematik

von

2 Antworten

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zu b). Sei \(v=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in V^\bot\). Dann gilt \(2x+y-2z=0\).
Es folgt \(y=2z-2x\) und damit$$v=\begin{pmatrix}x\\2z-2x\\z\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1\\-2\\0\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}.$$Also ist \(V^\bot=\operatorname{Span}\left\{\begin{pmatrix}1\\-2\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}\right\}.\)
von
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Zu a)

1 0 -1

2 1 0

1 2 -1


Das wäre dein LGS.

Ich weiß nicht ob du nch zeigen musst, dass w1 w2 und w3 in U liegen.

Zu b)
In Linearer Algebra bin ich nicht mehr ganz so frisch :D
Du willst doch eine Basis des Orthogonalen Komplements von V erstellen oder?
Reicht es dann nicht,die Vektoren zu bestimmen, die orthogonal auf (2,1,-2)^T liegen und davon den span zu nehmen?
EDIT: Vorgehensweise bei b ist richtig,wurde mir grade durch die andere Antwort bestätigt.
von 8,8 k
danke für die Antwort aber wie zeige ich jetzt ob die Vektoren in U liegen?
danke im voraus

Denke nicht,dass du das musst. Kannst vielleicht noch hinschreiben, dass w1 w2 und w3 Linearkombinationen aus v1,v2,v3 sind.

Normalerweise müsstest du halt die Vektoren mit der Basis darstellen(Linearkombination),aber dies ist ja bereits der Fall.

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