Elementarmathematik: Bei einem Quader ist die zweite Kante um 4cm kürzer als die erste

Question

Folgende Mathematikaufgabe bringt mich etwas durcheinander...

Bei einem Quader ist die zweite Kante um 4cm kürzer als die erste und die dritte Kante um 5cm länger als die erste. Er hat ein Volumen von 900cm³. Ermitteln Sie die Längen der Kanten dieses Quaders.

Kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand helfen!?

Answer 1

DAs Volumen des Quader ist gegeben durch

V= a*b*c

für die Seitenlängen  a,b,c,gilt

b=a-4  ,c=a+5        a ist gesucht

V=900cm³

in die Formel einsetzen

900=a*(a-4)*(a+5)

900=(a²-4a)*(a+5)

900=a³+5a²-4a³-20a

0  =a³+a²-20a-900          |nun faktorisieren

0  =(a-10)*(a²+11a+90)            a=10  , b=6 und c=15 ist die Lösung

weiteren Lösungen nicht möglich da die Dskriminante   √-239/4    egibt

Probe:  10*6*15=900

Answer 2

Ich nehme mal an, dass du eine Gleichung brauchst, die du schon selbst lösen kannst.

Du weisst wie ein Quader aussieht? Wie eine Schuhschachtel oder ein 'normales' Zimmer. Da gibts 3 verschiedene Kanten (Länge, Breite, Höhe). Das Volumen berechnet man aus Länge*Breite*Höhe = k₁*k_2*k₃ = V.

Nun nennen die in der Aufgabe die erste Kante vielleicht x.

Dann steht da, die zweite Kante sei x-4 und die dritte sei x+5.

Somit hast du für das Volumen V = 900 = x(x-4)(x+5)

Jetzt musst du diese Gleichung nach x auflösen. Das ist nicht ganz einfach. Ich hoffe mal, du kennst die dazu nötigen Methoden. 

Danach kannst du die beiden andern Kanten x-4 und x+5 berechnen. Die Einheit ist, weil alles cm war, automatisch cm.