Ein Quader hat die Kantenlängen a=7.5 b=3.2 und c=5cm. Ähnlicher Quader b'=14.4cm

Question

Ein Qader hat die Kantenlängen a=7.5cm b=3.2cm und c=5cm

Bei ein ähnlichen Quader betrt die Kantenlänge b' 14.4cm.

a) Berechne die rechtlichen Seiten a' und c' des Quaders.

b) Berechne die Oberfläche und das Volumen des ähnlichen Quaders.

c) Wie viel mal grösser sind Oberfläche und Volumen des ähnlichen Quaders?

Ich habe es rechnet. Bin mir aber nicht sicher ob ich es richtig habe.

Kann das bitte jemand rechnen mit Lösungswegen?

DANKE

Comments

d) Berechne die Raumdiagonale von Original und Abbild

Answer 1

Hallo bazinga,

 

Quader 1: a = 7,5cm; b = 3,2cm; c = 5cm

Quader 2: b' = 14,4cm

 

a)

14,4/3,2 = 4,5

Also a' = 7,5cm * 4,5 = 33,75cm;

c' = 5cm * 4,5 = 22,5cm

 

b)

Oberfläche des Quaders 1:

2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 48 + 75 + 32 = 155cm²

Volumen des Quaders 1:

a * b * c = 120cm³

Oberfläche des Quaders 2:

2 * a' * b' + 2 * a' * c' + 2 * b' * c' = 972 + 1518,75 + 648 = 3138,75cm²

Volumen des Quaders 2:

a' * b' * c' = 10935cm³

 

c)

Oberflächen:

3138,75/155 = 20,25

Die Oberfläche des Quaders 2 ist 20,25 mal so groß wie die Oberfläche des Quaders 1

(Faktor 4,5²)

 

Volumen:

10935/120 = 91,125

Das Volumen des Quaders 2 ist 91,125 mal so groß wie das Volumen des Quaders 1

(Faktor 4,5³)

 

Besten Gruß

Comments

hallo. alles mit Volumen hab ich richtig. alles mit oberfläche falsch. was muss ich da rechnen?

knnst du das auch lösen: Berechne die Raumdiagonale von Original und Abbild

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Mache ich nachher gerne - bin jetzt nicht zu Hause ... brucybabe

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Vgl. https://www.mathelounge.de/83817/quader-formel-fur-die-quaderoberflache-und-raumdiagonale

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Hallo bazinga, bin wieder da :-)

 

Gegenstände in Quaderform (Breite x Länge x Höhe, alles rechte Winkel) gibt es unzählige, zum Beispiel

Taschenbücher, Zigarettenschachteln, Computergehäuse, Tetra-Pack Kaffeemilch usw.

Wenn Du sie Dir ansiehst, stellst Du fest, dass jeweils zwei sich gegenüberliegende Seiten gleich sind (im obigen Bild zum Beispiel "Boden" und "Decke"); sie haben also jeweils die Fläche a * b (bwz. a * c bzw. b * c); so kommen wir insgesamt auf 6 Seiten mit der Gesamtfläche A =

2 * Breite * Länge +

2 * Breite * Höhe +

2 * Länge * Höhe

Ich habe einfach die gegebenen Maße in diese Summenformel eingesetzt und ein wenig multipliziert und addiert :-)

 

Zur Raumdiagonale des Quaders 1:

Wir nehmen zum Beispiel die von "vorne-unten-links" nach "hinten-oben-rechts"

Dazu nutzen wir, weil wir mit rechtwinkligen Dreiecken arbeiten, den Satz des Pythagoras a² + b² = c²

 

Die Diagonale des Bodens ist c = √(a² + b²).

Diese wird im neuen rechtwinkligen Dreieck zu einer der Katheten, die andere ist die Höhe des Quaders.

Die gesuchte Raumdiagonale ist dann

d = √(c² + h²) wobei h die Höhe des Quaders ist.

Also haben wir insgesamt

d = √[(a² + b²) + h²]

Mit

a = 7,5cm; b = 3,2cm; c = 5cm (hier "h") sollte sich ergeben:

d = √[(7,5² + 3,2²) + 5²] ≈ 9,565

 

Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht :-)

Aber das prinzipielle Vorgehen sollte klar geworden sein, nicht wahr?

 

Besten Gruß