Integralrechnung (Fläche berechnen)

Question

Ich komme bei der Rechnung nicht weiter; Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktio f und der x-achse eingeschlossen wird.

f(x)=x^2-2x-15

Ich habe mir die Nullstellen zuerst mal ausgerechnet und kam dann auf N(5/0), N(-3/0)

Dann habe ich die Stammfunktion ermittelt dx=1/3x^3-x^2-15x

Nun frage ich mich, ob ich den Integral zuerst zwischen 0 und -3 und -3 und 5 und dann 0 und 5 ausrechnen soll oder  da nur der Integral zwischen -3 und 5 ausreicht

Comments

~plot~ x²-2x-15 ~plot~

Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel
mit den beiden Nullstellen.
Es kann zwischen x=-3 und x = 5 integriert werden.

Die Fläche ist nachher absolut zu setzen.

Answer 1

f(x) = x^2 - 2·x - 15 = 0 --> x = 5 ∨ x = -3

F(x) = x^3/3 - x^2 - 15·x

F(5) - F(-3) = (5^3/3 - 5^2 - 15·5) - ((-3)^3/3 - (-3)^2 - 15·(-3)) = - 256/3 = -85.33