Geometrische Folge - Zuwachsrate. Wie lang reicht der Eisenvorrat?

Question

Das Land X deckt seinen Eisenverbrauch selbst und exportiert kein Eisen. 1980 betrug der Verbrauch 8 Millionen Tonnen, 1990 bereits 12 Millionen Tonnen. Anfangs 1980 betrug der Eisenvorrat noch 400 Millionen Tonnen.

 

In welchem Jahr wird der Vorrat aufgebraucht sein, falls immer mit der gleichen jährlichen Zuwachsrate gerechnet wird.

 

 

Answer 1

y = 0.4x + 8

∑ _{x = 0 bis n - 1} (a·x + b) = a/2·n^2 - a/2·n + b·n

0.4·n^2/2 - 0.4·n/2 + 8·n = 400
n^2 + 39·n - 2000 = 0
n = -68.3 ∨ n = 29.3

Der Eisenvorrat wird im Jahr 1980 + 29 = 2009 aufgebraucht sein.