0 Daumen
335 Aufrufe

Wird jede dreielementige Menge zu einem Vektorraum über einem geeigneten Körper?

von

Vektorräume sind wie Kinder, sie benötigen Struktur.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

wie schon gesagt, musst du eine Struktur draufsetzen, insgesondere

eine geeignete Addition für die "Vektoren".

Wenn du drei Elemente hast, muss eines der Nullvektor sein

und die anderen beiden sind etwa x und y.

o+x und o+y   sind ja klar, aber was ist x+y und x+x und y+y ?

Das muss ja mit der Skalarmultiplikation mit den Körperelementen

zusammenpassen.

Wenn du x+x=y und y+y=x wählst und x+y=y+x=0

Dann passt alles, wenn du den Körper mit den drei Elementen 0,1,2 = F3

benutzt.    

Denn     z.B.   1*x + 2*x =   x + y  = 0

und   (1+2) * x = 0*x = 0

etc. Die anderen Axiome passen auch.



von 229 k 🚀

Sowas in der Richtung habe ich mir auch gedacht. Nur die Frage verwirrte mich bisschen. Wenn man also als geeigneten Körper den IF_(3) wählt wird jede dreielementige Menge über IF_(3) (da es nur 3 Elemente gibt) zu einem Vektorraum. Und somit wäre die Aussage wahr.

genau. Und mit der von mir vorgeschlagenen Addition muss

man eigentlich auch noch die S-Multiplikation definieren.

Aber das wird ja eher kanonisch gemacht

x*0-Vektor = 0-Vektor

1*Vektor z = z

2* Vektor z = z+z

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community