Bestimmen der 1. Ableitung und Überprüfung auf Extremwerte im Def Bereich [-pi/2, pi/2] und Berechnung dieser. f (x)=ln (1+sin (x))
Danke für die Hilfe
[ ln ( term )] ´ = 1 / term * ( term ´ )
f (x)=ln (1+sin (x))f ´( x ) = 1 / [ 1+sin (x) ] * cos ( x )
f ´( x ) = cos ( x ) / [ 1+sin (x) ] Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist.
cos ( x ) = 0~plot~ cos (x) ~plot~
Die cos - Funktion ist im Def-Bereeich bei -pi/2 und pi/2 gleich 0.
Jetzt noch die Ergebnisse in die Funktionsgleichung einsetzenf ( pi/2 ) und den Funktionswert ausrechnen.E ( pi/2 | f ( pi/2 ) )
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. ich muss noch den Wertebereich von f angeben sowie die Umkehrfunktion. Da bräuchte ich nochmal Hilfe. Danke
f (x)=ln (1+sin (x)) y = ln (1+sin (x)) Def-Bereich [ -π / 2 ; π / 2 ]sin(π / 2) = 1ln ( 1 + 1 ) = ln ( 2 )sin(-π / 2) = -1ln ( 1 - 1 ) = ln ( 0 )Hier ergibt sich die Frage ob -pi/2 nicht außerhalbdes Def-Bereichs liegt.
~plot~ ln (1+sin (x)) ~plot~
Der Graph zeigt auch -pi/2 liegt außerhalb des Def-BereichsUmkehrfunktion
x = ln (1+sin (y)) | e ( )e^x = 1 + sin ( y )sin ( y ) = e^x - 1 | arcsin ()y = arcsin ( e^x - 1 )f^{-1} (x ) = arcsin ( e^x - 1 )
( ich komme gerade vom Fernsehen zurück )Für den Bereich] - pi/2, pi/2 ] ( ausschließlich - pi/2 )liegt der Wertebereich bei] -∞ ; ln ( 2 ) ]( wie auch auf der Skizze zu sehen )
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