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Hi habe probleme bei folgendem integral

∫ 1/(x^3+4x) dx

habe von x^3+4x zuerst die Nullstellen ausgerechnet undzwar: 0, +2i und -2i

dabei bekomme ich folgenden term: x*(x+2i)*(x-2i)

Nun die PBZ:  A/x + (B +C )/(x+2i)(x-2i)             Nun mit den Nennern jeweils multiplizieren sodass ich auf folgenden Term komme

A(x+2i)(x-2i)+(B+C)x = A(x^2+4)+(B+C)x

ist das bis hier denn alles richtig? und wie mache ich weiter?

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Das kannst Du auch im Reellen berechnen (Gefahr des Verrechnens ist nicht so groß)

Ansatz:

1/(x(x^2 +4))= A/x +(Bx+C)/(x^2+4)

mit Hauptnenner multiplizieren::

1= A(x^2+4) +(Bx+C) *x

dann ausmultiplizieren, weiter dann mit dem Koeffizientenvergleich:

x^2

x^1:

x^0:


 

Beantwortet von 63 k

Danke für die schnelle Hilfe darauf bin ich als erstes gestoßen jedoch dachte ich das das so nicht funktioniert.

habe dann ja 1 = Ax^2 + 4A +Bx^2 +Cx

da hakt es bei mir aber

würde dann B und C jeweils 0 setzen und würde 1 = Ax^2 +4A bekommen wobei A = 1/(x^2+4) wäre jedoch bin ich mir da extrem unsicher da ich sowas noch nie gemacht habe. 

Was meinst du mit dem Koeffizientenvergleich? 

Schauh es Dir in Ruhe an:


Bild Mathematik

Beim Koeffizientenvergleich vergleichst Du  die Koeffizienten der linken Seite mit der der rechten Seite

Oh man, hatte nen kleinen Denkfehler drin. Danke für die Mühe habe das Prinzip jetzt verstanden 

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